Giúp mình..

Câu 1. Để tìm nguyên hàm của \(\int -5 \cos x \, dx\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của \(\cos x\). Nguyên hàm của \(\cos x\) là \(\sin x\). Do đó: \[ \int \cos x \, dx = \sin x + C \] Bước 2: Nhân với hằng số \(-5\). Khi nhân một hằng số vào nguyên hàm, ta nhân trực tiếp hằng số đó vào kết quả nguyên hàm: \[ \int -5 \cos x \, dx = -5 \int \cos x \, dx = -5 (\sin x + C) = -5 \sin x + C \] Vậy nguyên hàm của \(\int -5 \cos x \, dx\) là: \[ -5 \sin x + C \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B. -5 \sin x + C \] Câu 2. Để tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành, ta cần tính tổng diện tích của các phần hình phẳng nằm phía trên và phía dưới trục hoành. 1. Diện tích phần hình phẳng nằm phía trên trục hoành từ x = -2 đến x = 0: \[ S_1 = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx \] 2. Diện tích phần hình phẳng nằm phía dưới trục hoành từ x = 0 đến x = 4: \[ S_2 = -\int_{0}^{4} f(x) \, dx \] (Chú ý rằng tích phân từ 0 đến 4 sẽ cho kết quả âm vì hàm số nằm phía dưới trục hoành, do đó ta thêm dấu trừ để tính diện tích dương). Diện tích tổng cộng S sẽ là tổng của hai diện tích này: \[ S = S_1 + S_2 = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx - \int_{0}^{4} f(x) \, dx \] Do đó, khẳng định đúng là: \[ A.~S = \int_{-2}^{0} f(x) \, dx - \int_{0}^{4} f(x) \, dx \] Đáp án: A. Câu 3. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (kg) và số người, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số người trong mẫu số liệu: \[ n = 24 + 30 + 12 + 33 + 26 + 20 = 145 \] 2. Xác định các giá trị Q1 và Q3: - Q1 là giá trị ở vị trí $\frac{n}{4} = \frac{145}{4} = 36,25$ (sau khi làm tròn lên, ta lấy giá trị ở vị trí thứ 37). - Q3 là giá trị ở vị trí $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 145}{4} = 108,75$ (sau khi làm tròn lên, ta lấy giá trị ở vị trí thứ 109). 3. Xác định các nhóm chứa Q1 và Q3: - Nhóm chứa Q1: - Nhóm [43; 48) có 24 người, nhóm [48; 53) có 30 người, tổng là 54 người. Do đó, Q1 nằm trong nhóm [48; 53). - Nhóm chứa Q3: - Nhóm [43; 48) có 24 người, nhóm [48; 53) có 30 người, nhóm [53; 58) có 12 người, nhóm [58; 63) có 33 người, nhóm [63; 68) có 26 người, tổng là 125 người. Do đó, Q3 nằm trong nhóm [63; 68). 4. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3: - Công thức chung để tính giá trị ở vị trí k trong nhóm là: \[ Q = L + \left( \frac{k - F}{f} \right) \times w \] Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của nhóm chứa giá trị cần tìm. - \(k\) là vị trí của giá trị cần tìm. - \(F\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa giá trị cần tìm. - \(f\) là tần số của nhóm chứa giá trị cần tìm. - \(w\) là khoảng rộng của nhóm. - Tính Q1: \[ Q1 = 48 + \left( \frac{37 - 24}{30} \right) \times 5 = 48 + \left( \frac{13}{30} \right) \times 5 = 48 + 2,1667 = 50,17 \] - Tính Q3: \[ Q3 = 63 + \left( \frac{109 - 125}{26} \right) \times 5 = 63 + \left( \frac{-16}{26} \right) \times 5 = 63 - 3,0769 = 59,92 \] 5. Tính khoảng tứ phân vị: \[ Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 59,92 - 50,17 = 9,75 \] Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9,75 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp án: A. 8,94 (sai) B. 14,83 (sai) C. 5,89 (sai) D. 52,04 (sai) Kết luận: Đáp án đúng là khoảng tứ phân vị là 9,75. Câu 4. Phương trình của mặt cầu tâm $I(a,b,c)$ và bán kính $R$ là $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$. Trong bài này, tâm mặt cầu là $I(6,-8,-5)$ và bán kính $R=7$, nên ta thay vào công thức trên: \[ (x - 6)^2 + (y + 8)^2 + (z + 5)^2 = 7^2 \] \[ (x - 6)^2 + (y + 8)^2 + (z + 5)^2 = 49 \] Vậy phương trình của mặt cầu là: \[ (x - 6)^2 + (y + 8)^2 + (z + 5)^2 = 49 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(x-6)^2+(y+8)^2+(z+5)^2=49. \] Câu 5. Để tìm nghiệm của phương trình $7^{x+1} = 823543$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị của $823543$ dưới dạng lũy thừa của $7$: Ta nhận thấy rằng $823543$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $7$. Ta kiểm tra: \[ 7^1 = 7, \quad 7^2 = 49, \quad 7^3 = 343, \quad 7^4 = 2401, \quad 7^5 = 16807, \quad 7^6 = 117649, \quad 7^7 = 823543 \] Do đó, $823543 = 7^7$. 2. So sánh hai vế của phương trình: Phương trình ban đầu là $7^{x+1} = 823543$. Thay $823543$ bằng $7^7$, ta có: \[ 7^{x+1} = 7^7 \] 3. Xác định giá trị của $x$: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có thể so sánh các mũ: \[ x + 1 = 7 \] Giải phương trình này: \[ x = 7 - 1 = 6 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 6$. Đáp án đúng là: $B.~x=6.$ Câu 6. Để giải bất phương trình $\log_2(x + 15) \geq 6$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2(x + 15)$, ta cần đảm bảo rằng $x + 15 > 0$. - Điều này dẫn đến $x > -15$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2(x + 15) \geq 6$. - Đổi về dạng mũ: $x + 15 \geq 2^6$. - Tính $2^6 = 64$, vậy ta có $x + 15 \geq 64$. - Giải phương trình này: $x \geq 64 - 15$. - Kết quả là $x \geq 49$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định $x > -15$. Bất phương trình $x \geq 49$ đã bao gồm điều kiện này. 4. Kết luận tập nghiệm: - Tập nghiệm của bất phương trình là $S = [49; +\infty)$. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~S = [49; +\infty).\]