monxeicnkce jcd jce ĐỀ 28,Bài 1. (3,0 điểm),1) Rút gọn biểu thức: $A=\frac5{\sqrt5}-\sqrt{(\sqrt5-2)^2}$,2) Giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình sau:,$a)~x^2-4x+1=0$ $b)\left\{\begin{array}l3x+y=3\2x-y=7\end{array} ight.$ $c)~\frac{2x-3}3\geq\frac{3x-2}4$,3) Gọi $X_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2+7x+5=0.$ Không giải phương trình, hãy,tính giá trị của biểu thức: $B=x^2_1+x^2_2-3x_1-3x_2.$,Bài 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy chhopaaabbo $(P):~y=x^2.$,a) ve (P).,b) Tìm điểm thuộc (P) và có hoành độ bằng $\sqrt6.$,Bài 3. (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A, nhờ xuôi,gió nên tốc độ lúc về nhanh hơn tốc độ lúc đi là 4 km/h, vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 30,phút. Tính tốc độ của xe đạp khi đi từ A đến B.,Bài 4. (1,0 điểm) Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong,đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C) và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu,(lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình,nguyện của trường.,a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể,xảy ra?,b) Tính xác suất của biến cố sau:,A: "Bạn được chọn thuộc lớp 9A".,Bài 5. (1,0 điểm) Chiếc nón lá do một làng nghề ở Việt Nam sản xuất dạng hình nón có đường sinh,bằng 30cm, đường kính đáy bằng 40cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của,nón. Tính diện tích lá cần dùng làm 500 chiếc nón.,,Bài 6. (2,5 điểm),1) Tia nắng chiếu qua nóc của tòa nhà hợp với mặt đất một góc C . Cho biết tòa nhà cao 21m và,bóng của nó trên mặt đất dài 15m. Tính góc c (kết quả làm tròn đến phút).,,2) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt,nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD $AD~(F\in AD).$ Chứng minh rằng:,a) Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn.,$b)~AB.FD=BD.EF$,c) CA là tia phân giác của $\widehat{BCF}.$

Question

monxeicnkce jcd jce ĐỀ 28,Bài 1. (3,0 điểm),1) Rút gọn biểu thức: $A=\frac5{\sqrt5}-\sqrt{(\sqrt5-2)^2}$,2) Giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình sau:,$a)~x^2-4x+1=0$ $b)\left\{\begin{array}l3x+y=3\2x-y=7\end{array} ight.$ $c)~\frac{2x-3}3\geq\frac{3x-2}4$,3) Gọi $X_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2+7x+5=0.$ Không giải phương trình, hãy,tính giá trị của biểu thức: $B=x^2_1+x^2_2-3x_1-3x_2.$,Bài 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy chhopaaabbo $(P):~y=x^2.$,a) ve (P).,b) Tìm điểm thuộc (P) và có hoành độ bằng $\sqrt6.$,Bài 3. (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A, nhờ xuôi,gió nên tốc độ lúc về nhanh hơn tốc độ lúc đi là 4 km/h, vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 30,phút. Tính tốc độ của xe đạp khi đi từ A đến B.,Bài 4. (1,0 điểm) Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong,đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C) và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu,(lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình,nguyện của trường.,a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể,xảy ra?,b) Tính xác suất của biến cố sau:,A: "Bạn được chọn thuộc lớp 9A".,Bài 5. (1,0 điểm) Chiếc nón lá do một làng nghề ở Việt Nam sản xuất dạng hình nón có đường sinh,bằng 30cm, đường kính đáy bằng 40cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của,nón. Tính diện tích lá cần dùng làm 500 chiếc nón.,

,Bài 6. (2,5 điểm),1) Tia nắng chiếu qua nóc của tòa nhà hợp với mặt đất một góc C . Cho biết tòa nhà cao 21m và,bóng của nó trên mặt đất dài 15m. Tính góc c (kết quả làm tròn đến phút).,

,2) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt,nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD $AD~(F\in AD).$ Chứng minh rằng:,a) Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn.,$b)~AB.FD=BD.EF$,c) CA là tia phân giác của $\widehat{BCF}.$

Accepted Answer

Bài 1.
1) Rút gọn biểu thức:
$$ A = \frac{5}{\sqrt{5}} - \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} $$

Ta có:
$$ \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} $$
$$ \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = |\sqrt{5} - 2| $$

Vì $\sqrt{5} \approx 2.236$, nên $\sqrt{5} > 2$. Do đó:
$$ |\sqrt{5} - 2| = \sqrt{5} - 2 $$

Vậy:
$$ A = \sqrt{5} - (\sqrt{5} - 2) = \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2 = 2 $$

2) Giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình sau:
a) Giải phương trình:
$$ x^2 - 4x + 1 = 0 $$

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Ở đây, $a = 1$, $b = -4$, $c = 1$:
$$ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3} $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = 2 + \sqrt{3} \text{ hoặc } x = 2 - \sqrt{3} $$

b) Giải hệ phương trình:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
3x + y = 3 \
2x - y = 7
\end{array}
\right. $$

Cộng hai phương trình:
$$ (3x + y) + (2x - y) = 3 + 7 $$
$$ 5x = 10 $$
$$ x = 2 $$

Thay $x = 2$ vào phương trình đầu tiên:
$$ 3(2) + y = 3 $$
$$ 6 + y = 3 $$
$$ y = 3 - 6 $$
$$ y = -3 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ (x, y) = (2, -3) $$

c) Giải bất phương trình:
$$ \frac{2x - 3}{3} \geq \frac{3x - 2}{4} $$

Nhân cả hai vế với 12 để khử mẫu:
$$ 4(2x - 3) \geq 3(3x - 2) $$
$$ 8x - 12 \geq 9x - 6 $$

Di chuyển các hạng tử:
$$ 8x - 9x \geq -6 + 12 $$
$$ -x \geq 6 $$
$$ x \leq -6 $$

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
$$ x \leq -6 $$

3) Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2 + 7x + 5 = 0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
$$ B = x_1^2 + x_2^2 - 3x_1 - 3x_2 $$

Áp dụng hệ thức Viète:
$$ x_1 + x_2 = -7 $$
$$ x_1 x_2 = 5 $$

Ta có:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = (-7)^2 - 2 \cdot 5 = 49 - 10 = 39 $$

Do đó:
$$ B = x_1^2 + x_2^2 - 3(x_1 + x_2) $$
$$ B = 39 - 3(-7) $$
$$ B = 39 + 21 $$
$$ B = 60 $$

Vậy giá trị của biểu thức $B$ là:
$$ B = 60 $$

Bài 2.
a) Để vẽ đồ thị của hàm số $ y = x^2 $, ta thực hiện các bước sau:

- Lập bảng giá trị:
  $$
  \begin{array}{|c|c|}
  \hline
  x & y \
  \hline
  -2 & 4 \
  -1 & 1 \
  0 & 0 \
  1 & 1 \
  2 & 4 \
  \hline
  \end{array}
  $$

- Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy: (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4).

- Kết nối các điểm này để tạo thành đồ thị của hàm số $ y = x^2 $.

b) Tìm điểm thuộc (P) và có hoành độ bằng $ \sqrt{6} $:

- Thay $ x = \sqrt{6} $ vào phương trình $ y = x^2 $:
  $$
  y = (\sqrt{6})^2 = 6
  $$

- Vậy điểm thuộc (P) và có hoành độ bằng $ \sqrt{6} $ là $ (\sqrt{6}, 6) $.

Đáp số: Điểm $ (\sqrt{6}, 6) $.

Bài 3.
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x (đơn vị: km/h; điều kiện: x > 0).

Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: x + 4 (km/h).

Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{24}{x}$ (giờ).

Thời gian đi từ B về A là: $\frac{24}{x+4}$ (giờ).

Theo đề bài, ta có:

$\frac{24}{x} - \frac{24}{x+4} = \frac{1}{2}$

$\frac{24(x+4) - 24x}{x(x+4)} = \frac{1}{2}$

$\frac{96}{x(x+4)} = \frac{1}{2}$

$x(x+4) = 192$

$x^2 + 4x - 192 = 0$

(x + 16)(x - 12) = 0

x = -16 (loại) hoặc x = 12

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.

Bài 4.
a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên:
- Trung (lớp 9A)
- Quý (lớp 9A)
- Việt (lớp 9C)
- An (lớp 9A)
- Châu (lớp 9B)
- Hương (lớp 9D)

Có tất cả 6 kết quả có thể xảy ra.

b) Tính xác suất của biến cố A: "Bạn được chọn thuộc lớp 9A".

Biến cố A bao gồm các kết quả sau:
- Trung (lớp 9A)
- Quý (lớp 9A)
- An (lớp 9A)

Số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3.

Xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = \frac{\text{số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A}}{\text{số lượng kết quả có thể xảy ra}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

Đáp số: 
a) Có 6 kết quả có thể xảy ra.
b) Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{2}$.

Bài 5.
Để tính diện tích lá cần dùng làm 500 chiếc nón, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính bán kính đáy của nón:
   Đường kính đáy của nón là 40 cm, nên bán kính đáy là:
   $$
   r = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm}
   $$

2. Tính diện tích xung quanh của một chiếc nón:
   Diện tích xung quanh của một hình nón được tính bằng công thức:
   $$
   S_{xq} = \pi \times r \times l
   $$
   Trong đó, $ r $ là bán kính đáy và $ l $ là đường sinh của nón.
   Thay các giá trị vào công thức:
   $$
   S_{xq} = \pi \times 20 \times 30 = 600\pi \text{ cm}^2
   $$

3. Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón:
   Vì người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón, nên diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón là:
   $$
   S_{lá} = 2 \times S_{xq} = 2 \times 600\pi = 1200\pi \text{ cm}^2
   $$

4. Tính diện tích lá cần dùng cho 500 chiếc nón:
   Diện tích lá cần dùng cho 500 chiếc nón là:
   $$
   S_{tổng} = 500 \times S_{lá} = 500 \times 1200\pi = 600000\pi \text{ cm}^2
   $$

5. Tính giá trị cụ thể của diện tích lá:
   Sử dụng giá trị gần đúng của $\pi$ là 3.14:
   $$
   S_{tổng} = 600000 \times 3.14 = 1884000 \text{ cm}^2
   $$

Vậy diện tích lá cần dùng làm 500 chiếc nón là 1884000 cm².

Bài 6.
1) Tia nắng chiếu qua nóc của tòa nhà hợp với mặt đất một góc C. Cho biết tòa nhà cao 21m và bóng của nó trên mặt đất dài 15m. Tính góc C (kết quả làm tròn đến phút).

Trong tam giác vuông, ta có:
$$ \tan(C) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{21}{15} = 1.4 $$

Sử dụng máy tính để tìm góc C:
$$ C = \tan^{-1}(1.4) \approx 54^\circ 34' $$

Vậy góc C là 54° 34'.

2) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F ∈ AD). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn.
b) AB.FD = BD.EF
c) CA là tia phân giác của $\widehat{BCF}$.

a) Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD, nên $\widehat{ACD} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Mặt khác, EF vuông góc với AD, tức là $\widehat{EFD} = 90^\circ$. Do đó, tứ giác CDFE có hai góc liên tiếp là 90°, suy ra tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn.

b) Ta có:
$$ \widehat{BAC} = \widehat{BDC} $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
$$ \widehat{ABD} = \widehat{ACD} = 90^\circ $$
Do đó, tam giác ABD và tam giác FCD đồng dạng theo tỉ lệ:
$$ \frac{AB}{BD} = \frac{FD}{EF} $$
Nhân cả hai vế với BD.EF ta được:
$$ AB.FD = BD.EF $$

c) Ta có:
$$ \widehat{BAC} = \widehat{BDC} $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
$$ \widehat{ACD} = 90^\circ $$
$$ \widehat{EFD} = 90^\circ $$
Do đó, tam giác ACD và tam giác ECF đồng dạng theo tỉ lệ:
$$ \frac{AC}{CD} = \frac{EC}{CF} $$
Suy ra:
$$ \widehat{BCA} = \widehat{FCE} $$
Vậy CA là tia phân giác của $\widehat{BCF}$.