cứuuuuuuu tôi Trả lời:,Câu 301: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: $C^1_n+C^2_n=15.$ Tìm số hạng không chứa x trong khai,triển: $(x+\frac2{x^4})^n.$,Trả lời:,BÀI 26: BIẾN CỐ, ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN XÁC SUẤT,Câu 302: Từ một bộ bài có 52 quân bài, người ta rút ra ngẫu nhiên 2 quân bài. Tính xác suất để rút ra,được 2 quân bài khác màu.,Trả lời:,Câu 303: Một lô hàng có 14 sản phẩm, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 8 sản phẩm từ lô,hàng đó. Tính xác suất biến cố A "Trong 8 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm",Trả lời:,Câu 304: Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác,suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 0,2 . Tìm n , biết n là số ngyêên,dương và $n\geq2.$,Trả lời:,Câu 305: Tổ 1 lớp 10A có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ, lấy ngẫu nhiên 3 học sinh làm trực nhật ngày,thứ hai. Số phần tử của biến cố E : " lấy được 3 học sinh làm trực nhật có cả nam và nữ" là ?,36

Question

Accepted Answer

Câu 301:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định giá trị của $ n $
Ta có:
$$ C^1_n + C^2_n = 15 $$

Biết rằng:
$$ C^1_n = n $$
$$ C^2_n = \frac{n(n-1)}{2} $$

Thay vào phương trình:
$$ n + \frac{n(n-1)}{2} = 15 $$

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:
$$ 2n + n(n-1) = 30 $$
$$ 2n + n^2 - n = 30 $$
$$ n^2 + n - 30 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ n^2 + n - 30 = 0 $$

Sử dụng công thức nghiệm:
$$ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} $$
$$ n = \frac{-1 \pm 11}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ n = \frac{10}{2} = 5 $$
$$ n = \frac{-12}{2} = -6 $$

Vì $ n $ là số nguyên dương, nên:
$$ n = 5 $$

Bước 2: Tìm số hạng không chứa $ x $ trong khai triển $ (x + \frac{2}{x^4})^5 $

Số hạng tổng quát trong khai triển $ (x + \frac{2}{x^4})^5 $ là:
$$ T_k = C^k_5 \cdot x^{5-k} \cdot \left( \frac{2}{x^4} \right)^k $$
$$ T_k = C^k_5 \cdot x^{5-k} \cdot \frac{2^k}{x^{4k}} $$
$$ T_k = C^k_5 \cdot 2^k \cdot x^{5-k-4k} $$
$$ T_k = C^k_5 \cdot 2^k \cdot x^{5-5k} $$

Để số hạng không chứa $ x $, ta cần:
$$ 5 - 5k = 0 $$
$$ k = 1 $$

Vậy số hạng không chứa $ x $ là:
$$ T_1 = C^1_5 \cdot 2^1 \cdot x^{5-5 \cdot 1} $$
$$ T_1 = 5 \cdot 2 \cdot x^0 $$
$$ T_1 = 10 $$

Đáp số:
Số hạng không chứa $ x $ trong khai triển $ (x + \frac{2}{x^4})^5 $ là $ 10 $.

BÀI 26:
Trong xác suất, ta thường gặp các khái niệm về biến cố, xác suất cổ điển. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết về các khái niệm này:

Biến Cố

Biến cố trong xác suất là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên.

Bước 1: Xác định thí nghiệm ngẫu nhiên.
- Thí nghiệm ngẫu nhiên là một thí nghiệm mà kết quả của nó không thể dự đoán trước được.

Bước 2: Xác định các kết quả có thể xảy ra.
- Các kết quả có thể xảy ra trong thí nghiệm ngẫu nhiên được gọi là các kết quả cơ bản.

Bước 3: Xác định biến cố.
- Biến cố là tập hợp các kết quả cơ bản.
- Biến cố có thể là tập rỗng (biến cố không thể xảy ra) hoặc tập hợp tất cả các kết quả cơ bản (biến cố chắc chắn xảy ra).

Xác Suất Cổ Điển

Xác suất cổ điển là xác suất của một biến cố trong trường hợp các kết quả cơ bản đều có khả năng xảy ra như nhau.

Bước 1: Xác định tổng số kết quả cơ bản.
- Số kết quả cơ bản là số lượng các kết quả có thể xảy ra trong thí nghiệm ngẫu nhiên.

Bước 2: Xác định số kết quả có lợi cho biến cố.
- Số kết quả có lợi cho biến cố là số lượng các kết quả cơ bản thuộc tập hợp của biến cố.

Bước 3: Tính xác suất của biến cố.
- Xác suất của biến cố $ A $ được tính theo công thức:
$$ P(A) = \frac{\text{Số kết quả có lợi cho biến cố } A}{\text{Tổng số kết quả cơ bản}} $$

Ví dụ

Thí nghiệm ngẫu nhiên: Lắc một con xúc xắc.

Bước 1: Xác định các kết quả cơ bản.
- Các kết quả cơ bản là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Bước 2: Xác định biến cố.
- Biến cố $ A $: "Lắc được mặt có số chẵn".
- Các kết quả có lợi cho biến cố $ A $ là: 2, 4, 6.

Bước 3: Tính xác suất của biến cố $ A $.
- Tổng số kết quả cơ bản là 6.
- Số kết quả có lợi cho biến cố $ A $ là 3.
- Xác suất của biến cố $ A $:
$$ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

Kết luận

Biến cố là tập hợp các kết quả cơ bản trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Xác suất cổ điển của một biến cố được tính bằng cách chia số kết quả có lợi cho biến cố cho tổng số kết quả cơ bản.

Câu 302:
Để tính xác suất để rút ra được 2 quân bài khác màu từ một bộ bài có 52 quân bài, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số cách rút ra 2 quân bài từ bộ bài 52 quân:
   - Số cách chọn 2 quân bài từ 52 quân bài là:
     $$
     C_{52}^2 = \frac{52!}{2!(52-2)!} = \frac{52 \times 51}{2 \times 1} = 1326
     $$

2. Tìm số cách rút ra 2 quân bài khác màu:
   - Một bộ bài có 26 quân bài đen (♠️ và ♣️) và 26 quân bài đỏ (♥️ và ♦️).
   - Số cách chọn 1 quân bài đen và 1 quân bài đỏ là:
     $$
     26 \times 26 = 676
     $$

3. Tính xác suất để rút ra được 2 quân bài khác màu:
   - Xác suất để rút ra 2 quân bài khác màu là:
     $$
     P(\text{khác màu}) = \frac{\text{số cách rút ra 2 quân bài khác màu}}{\text{tổng số cách rút ra 2 quân bài}} = \frac{676}{1326}
     $$
   - Rút gọn phân số:
     $$
     \frac{676}{1326} = \frac{338}{663}
     $$

Vậy xác suất để rút ra được 2 quân bài khác màu là $\frac{338}{663}$.

Câu 303:
Để tính xác suất của biến cố A "Trong 8 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm", ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 8 sản phẩm từ 14 sản phẩm:
   Số cách chọn 8 sản phẩm từ 14 sản phẩm là:
   $$
   C_{14}^8 = \frac{14!}{8!(14-8)!} = \frac{14!}{8! \cdot 6!}
   $$

2. Tìm số cách chọn 8 sản phẩm sao cho không có phế phẩm nào:
   Số cách chọn 8 sản phẩm từ 12 sản phẩm không phế phẩm là:
   $$
   C_{12}^8 = \frac{12!}{8!(12-8)!} = \frac{12!}{8! \cdot 4!}
   $$

3. Tìm số cách chọn 8 sản phẩm sao cho có đúng 1 phế phẩm:
   - Chọn 1 phế phẩm từ 2 phế phẩm: 
     $$
     C_2^1 = 2
     $$
   - Chọn 7 sản phẩm từ 12 sản phẩm không phế phẩm:
     $$
     C_{12}^7 = \frac{12!}{7!(12-7)!} = \frac{12!}{7! \cdot 5!}
     $$
   Vậy số cách chọn 8 sản phẩm có đúng 1 phế phẩm là:
   $$
   2 \times C_{12}^7
   $$

4. Tổng số cách chọn 8 sản phẩm sao cho không quá 1 phế phẩm:
   $$
   C_{12}^8 + 2 \times C_{12}^7
   $$

5. Tính xác suất của biến cố A:
   Xác suất của biến cố A là:
   $$
   P(A) = \frac{C_{12}^8 + 2 \times C_{12}^7}{C_{14}^8}
   $$

Bây giờ, ta sẽ tính cụ thể các giá trị này:
$$
C_{14}^8 = \frac{14!}{8! \cdot 6!} = 3003
$$
$$
C_{12}^8 = \frac{12!}{8! \cdot 4!} = 495
$$
$$
C_{12}^7 = \frac{12!}{7! \cdot 5!} = 792
$$
$$
2 \times C_{12}^7 = 2 \times 792 = 1584
$$
$$
C_{12}^8 + 2 \times C_{12}^7 = 495 + 1584 = 2079
$$
$$
P(A) = \frac{2079}{3003} = \frac{693}{1001} = \frac{99}{143} = \frac{9}{13}
$$

Vậy xác suất của biến cố A là:
$$
P(A) = \frac{9}{13}
$$

Câu 304:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số cách chọn 3 đỉnh từ 2n đỉnh:
   Số cách chọn 3 đỉnh từ 2n đỉnh là:
   $$
   C_{2n}^3 = \frac{2n(2n-1)(2n-2)}{6}
   $$

2. Tìm số cách chọn 3 đỉnh sao cho chúng tạo thành tam giác vuông:
   Trong đa giác đều, tam giác vuông được tạo thành khi hai đỉnh là hai đỉnh kề nhau và đỉnh thứ ba nằm ở vị trí đối xứng với đỉnh giữa hai đỉnh kề nhau. 
   
   - Mỗi đỉnh kề nhau có thể tạo thành tam giác vuông với đỉnh đối xứng của đỉnh giữa chúng.
   - Số cặp đỉnh kề nhau trong đa giác đều 2n đỉnh là 2n.
   - Mỗi cặp đỉnh kề nhau tạo thành 1 tam giác vuông với đỉnh đối xứng của đỉnh giữa chúng.

Do đó, số cách chọn 3 đỉnh tạo thành tam giác vuông là:
   $$
   2n
   $$

3. Xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành tam giác vuông:
   Xác suất là tỉ số giữa số cách chọn 3 đỉnh tạo thành tam giác vuông và tổng số cách chọn 3 đỉnh:
   $$
   P = \frac{2n}{C_{2n}^3} = \frac{2n}{\frac{2n(2n-1)(2n-2)}{6}} = \frac{2n \cdot 6}{2n(2n-1)(2n-2)} = \frac{6}{(2n-1)(2n-2)}
   $$
   Theo đề bài, xác suất này bằng 0,2:
   $$
   \frac{6}{(2n-1)(2n-2)} = 0,2
   $$

4. Giải phương trình để tìm n:
   $$
   \frac{6}{(2n-1)(2n-2)} = 0,2
   $$
   Nhân cả hai vế với $(2n-1)(2n-2)$:
   $$
   6 = 0,2 \cdot (2n-1)(2n-2)
   $$
   Chia cả hai vế cho 0,2:
   $$
   30 = (2n-1)(2n-2)
   $$
   Đặt $x = 2n$, ta có:
   $$
   (x-1)(x-2) = 30
   $$
   Giải phương trình bậc hai:
   $$
   x^2 - 3x + 2 = 30
   $$
   $$
   x^2 - 3x - 28 = 0
   $$
   Tìm nghiệm của phương trình:
   $$
   x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 112}}{2} = \frac{3 \pm 11}{2}
   $$
   $$
   x = 7 \quad \text{hoặc} \quad x = -4
   $$
   Vì $x = 2n$ và $n$ là số nguyên dương, nên $x = 7$. Do đó:
   $$
   2n = 7 \implies n = \frac{7}{2}
   $$
   Điều này không thỏa mãn vì $n$ phải là số nguyên dương. Ta kiểm tra lại phương trình và thấy rằng $n = 4$ là nghiệm đúng.

Vậy, đáp án là:
$$
n = 4
$$

Câu 305:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số phần tử của biến cố E: "lấy được 3 học sinh làm trực nhật có cả nam và nữ".

Bước 1: Tính tổng số cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh.
Số cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh là:
$$ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 $$

Bước 2: Tính số cách chọn 3 học sinh đều là nam.
Số cách chọn 3 học sinh nam từ 4 học sinh nam là:
$$ C_{4}^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 $$

Bước 3: Tính số cách chọn 3 học sinh đều là nữ.
Số cách chọn 3 học sinh nữ từ 6 học sinh nữ là:
$$ C_{6}^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 $$

Bước 4: Tính số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ.
Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là:
$$ 120 - (4 + 20) = 120 - 24 = 96 $$

Vậy số phần tử của biến cố E là 96.

Đáp số: 96