cho (3x-2y):4=(2z-4x):3=(4y-3z):2 . Chứng minh rằng : x:2=y:3=z:4

Hoang ANh ehjgiuagjsur

Ta có:

$\dfrac{3x-2y}{4}=\dfrac{2z-4x}{3}=\dfrac{4y-3z}{2}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{4(3x-2y)}{4.4}=\dfrac{3(2z-4x)}{3.3}=\dfrac{2(4y-3z)}{2.2}$

$\Rightarrow \dfrac{12x-8y}{16}=\dfrac{6z-12x}{9}=\dfrac{8y-6z}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{12x-8y}{16}=\dfrac{6z-12x}{9}=\dfrac{8y-6z}{4}=\dfrac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\dfrac{0}{29}=0$

Do đó:

$\dfrac{12x-8y}{16}=0 \Rightarrow 12x-8y=0 \Rightarrow 12x=8y \Rightarrow \dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12} \Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}$ (1)

$\dfrac{6z-12x}{9}=0 \Rightarrow 6z-12x=0 \Rightarrow 6z=12x \Rightarrow \dfrac{x}{6}=\dfrac{z}{12} \Rightarrow \dfrac{x}{2}=\dfrac{z}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}$

Vậy $x:2=y:3=z:4$ (đpcm)