ggghhhhhghgggggg II. TỰ LUẬN (7,0 điểm),Bài 1 (1,5 điểm):,a) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{12}-\frac6{\sqrt3}-5\sqrt3.$,b) Vẽ đồ thị của hàm số $y=\frac{-2}3x^2.$,Bài 2 (1,0 điểm):,a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\x-y=-1\end{array} ight..$,b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-5x+3=0.$ Không giải phương trình, hãy,tính giá trị biểu thức $M=\frac3{x_1}+\frac3{x_2}.$,Bài 3 (1,5 điểm):,a) Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy,là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là $825~cm^2.$,,Chiều cao của hộp là 10 cm. Tính thể tích của chiếc hộp.,b) Đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam và 2 bạn nữ. Cô giáo,phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Tính xác suất của,biến cố T: "Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ".,Bài 4 (2,5 điểm):,Cho tam giác nhọn ABC $(AB,dạng nửa hình cầu với đường kính 50 cm, phần gạo vun lên,có dạng hình nón cao 15 cm. Nhà An dùng lon sữa bò cũ có,dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 4 cm, chiều cao 12 cm) để,đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà An ăn 4 lon gạo và,mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm 95% thể tích lon. Hỏi với,lượng gạo ở thúng trên thì nhà An có thể ăn nhiều nhất là bao nhiêu ngày?,----- HẾT -----

Question

ggghhhhhghgggggg II. TỰ LUẬN (7,0 điểm),Bài 1 (1,5 điểm):,a) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{12}-\frac6{\sqrt3}-5\sqrt3.$,b) Vẽ đồ thị của hàm số $y=\frac{-2}3x^2.$,Bài 2 (1,0 điểm):,a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\x-y=-1\end{array} ight..$,b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-5x+3=0.$ Không giải phương trình, hãy,tính giá trị biểu thức $M=\frac3{x_1}+\frac3{x_2}.$,Bài 3 (1,5 điểm):,a) Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy,là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là $825~cm^2.$,

,Chiều cao của hộp là 10 cm. Tính thể tích của chiếc hộp.,b) Đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam và 2 bạn nữ. Cô giáo,phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Tính xác suất của,biến cố T: "Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ".,Bài 4 (2,5 điểm):,Cho tam giác nhọn ABC $(AB,dạng nửa hình cầu với đường kính 50 cm, phần gạo vun lên,có dạng hình nón cao 15 cm. Nhà An dùng lon sữa bò cũ có,dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 4 cm, chiều cao 12 cm) để,đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà An ăn 4 lon gạo và,mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm 95% thể tích lon. Hỏi với,lượng gạo ở thúng trên thì nhà An có thể ăn nhiều nhất là bao nhiêu ngày?,----- HẾT -----

Accepted Answer

Bài 1
a) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{12}-\frac6{\sqrt3}-5\sqrt3.$

Đầu tiên, ta rút gọn các căn thức:
$$ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} $$
$$ \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} $$

Thay vào biểu thức $A$, ta có:
$$ A = 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3} $$
$$ A = -5\sqrt{3} $$

b) Vẽ đồ thị của hàm số $y = \frac{-2}{3}x^2$.

Để vẽ đồ thị của hàm số $y = \frac{-2}{3}x^2$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Lập bảng giá trị của hàm số:
- Khi $x = 0$, $y = \frac{-2}{3}(0)^2 = 0$
- Khi $x = 1$, $y = \frac{-2}{3}(1)^2 = \frac{-2}{3}$
- Khi $x = -1$, $y = \frac{-2}{3}(-1)^2 = \frac{-2}{3}$
- Khi $x = 2$, $y = \frac{-2}{3}(2)^2 = \frac{-8}{3}$
- Khi $x = -2$, $y = \frac{-2}{3}(-2)^2 = \frac{-8}{3}$

Bước 2: Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ:
- Điểm $(0, 0)$
- Điểm $(1, \frac{-2}{3})$
- Điểm $(-1, \frac{-2}{3})$
- Điểm $(2, \frac{-8}{3})$
- Điểm $(-2, \frac{-8}{3})$

Bước 3: Kết nối các điểm này để tạo thành đồ thị của hàm số $y = \frac{-2}{3}x^2$. Đồ thị sẽ là một parabol hướng xuống vì hệ số của $x^2$ là âm.

Đồ thị của hàm số $y = \frac{-2}{3}x^2$ là một parabol hướng xuống, với đỉnh tại điểm $(0, 0)$ và các điểm khác đã tính toán ở trên.

Bài 2
a) Ta có hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x + 2y = 5 \
x - y = -1
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình thứ hai, ta có:
$$ x = y - 1 $$

Thay vào phương trình thứ nhất:
$$ (y - 1) + 2y = 5 $$
$$ y - 1 + 2y = 5 $$
$$ 3y - 1 = 5 $$
$$ 3y = 6 $$
$$ y = 2 $$

Thay $ y = 2 $ vào $ x = y - 1 $:
$$ x = 2 - 1 $$
$$ x = 1 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ (x, y) = (1, 2) $.

b) Gọi $ x_1 $ và $ x_2 $ là hai nghiệm của phương trình $ x^2 - 5x + 3 = 0 $. Theo định lý Vi-et, ta có:
$$ x_1 + x_2 = 5 $$
$$ x_1 x_2 = 3 $$

Ta cần tính giá trị biểu thức $ M = \frac{3}{x_1} + \frac{3}{x_2} $.

Biến đổi biểu thức $ M $:
$$ M = \frac{3}{x_1} + \frac{3}{x_2} = 3 \left( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \right) $$

Áp dụng công thức cộng phân số:
$$ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} $$

Thay các giá trị theo định lý Vi-et:
$$ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{5}{3} $$

Do đó:
$$ M = 3 \left( \frac{5}{3} \right) = 5 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ M $ là $ 5 $.

Bài 3
a) Gọi độ dài một cạnh của đáy là x (cm), điều kiện: x > 0

Diện tích xung quanh là: 4 × x × 10 = 40x (cm²)

Diện tích đáy là: x × x = x² (cm²)

Theo đề bài ta có:

40x + x² = 825

x² + 40x - 825 = 0

(x + 45)(x - 15) = 0

x = -45 (loại) hoặc x = 15 (thỏa mãn)

Thể tích của chiếc hộp là: 15 × 15 × 10 = 2250 (cm³)

b) Tổng số cách chọn 2 bạn trong 5 bạn là: $\frac{5 \times 4}{2} = 10$ (cách)

Số cách chọn 1 bạn nam và 1 bạn nữ là: 3 × 2 = 6 (cách)

Xác suất của biến cố T là: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Bài 4
a) Ta có $\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^\circ$ nên tứ giác AEDF nội tiếp (giao tuyến đối bằng 180°)

b) Ta có $\widehat{DEF}=\widehat{DAF}$ (cùng chắn cung DF) và $\widehat{KCB}=\widehat{KAB}$ (giao tuyến cùng chắn cung KB)
Mặt khác, ta có $\widehat{DAF}=\widehat{KAB}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{DEF}=\widehat{KCB}$
Từ đó ta có $\widehat{AKB}=\widehat{ADF}=90^\circ$ (giao tuyến cùng chắn cung AB) nên AK vuông góc với EF

c) Ta có $\widehat{KBC}=\widehat{KAC}$ (giao tuyến cùng chắn cung KC) và $\widehat{KAC}=\widehat{KCA}$ (giao tuyến cùng chắn cung AK) nên $\widehat{KBC}=\widehat{KCA}$
Mặt khác, ta có $\widehat{KBC}+\widehat{KCA}=90^\circ$ (giao tuyến cùng chắn cung KA) nên $\widehat{KBC}=\widehat{KCA}=45^\circ$
Ta có $\widehat{KBC}=\widehat{KAC}=45^\circ$ nên tam giác KBC là tam giác vuông cân tại K.
Diện tích tam giác KBC là $\frac{1}{2}\times BC\times \frac{BC}{2}=\frac{3R^2}{8}$

Bài 5
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính thể tích của nửa hình cầu.
2. Tính thể tích của hình nón.
3. Tính tổng thể tích gạo trong thúng.
4. Tính thể tích gạo trong một lon.
5. Tính số ngày nhà An có thể ăn gạo từ thúng.

Bước 1: Tính thể tích của nửa hình cầu

Thể tích của một hình cầu là:
$$ V_{\text{cầu}} = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

Vì đây là nửa hình cầu, nên thể tích của nửa hình cầu là:
$$ V_{\text{nửa cầu}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3 $$

Đường kính của nửa hình cầu là 50 cm, nên bán kính $ r $ là:
$$ r = \frac{50}{2} = 25 \text{ cm} $$

Thể tích của nửa hình cầu là:
$$ V_{\text{nửa cầu}} = \frac{2}{3} \pi (25)^3 = \frac{2}{3} \pi \times 15625 = \frac{31250}{3} \pi \approx 32724.92 \text{ cm}^3 $$

Bước 2: Tính thể tích của hình nón

Thể tích của một hình nón là:
$$ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

Bán kính đáy của hình nón là 25 cm, chiều cao là 15 cm:
$$ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi (25)^2 \times 15 = \frac{1}{3} \pi \times 625 \times 15 = 3125 \pi \approx 9817.48 \text{ cm}^3 $$

Bước 3: Tính tổng thể tích gạo trong thúng

Tổng thể tích gạo trong thúng là:
$$ V_{\text{gạo}} = V_{\text{nửa cầu}} + V_{\text{nón}} $$
$$ V_{\text{gạo}} \approx 32724.92 + 9817.48 = 42542.4 \text{ cm}^3 $$

Bước 4: Tính thể tích gạo trong một lon

Thể tích của một hình trụ là:
$$ V_{\text{hình trụ}} = \pi r^2 h $$

Bán kính đáy của lon là 4 cm, chiều cao là 12 cm:
$$ V_{\text{lon}} = \pi (4)^2 \times 12 = 16 \pi \times 12 = 192 \pi \approx 603.19 \text{ cm}^3 $$

Lượng gạo chiếm 95% thể tích lon:
$$ V_{\text{gạo trong lon}} = 0.95 \times 603.19 \approx 572.98 \text{ cm}^3 $$

Bước 5: Tính số ngày nhà An có thể ăn gạo từ thúng

Mỗi ngày nhà An ăn 4 lon gạo:
$$ V_{\text{gạo mỗi ngày}} = 4 \times 572.98 \approx 2291.92 \text{ cm}^3 $$

Số ngày nhà An có thể ăn gạo từ thúng là:
$$ \text{Số ngày} = \frac{V_{\text{gạo}}}{V_{\text{gạo mỗi ngày}}} = \frac{42542.4}{2291.92} \approx 18.56 $$

Như vậy, nhà An có thể ăn nhiều nhất là 18 ngày.

Đáp số: 18 ngày.