giúp miknhfhhhh Câu 27. Hàm số $y=\sqrt{2018x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? no ý =,$B.~(2018;+\infty).$ $C.~(0;1009).$,$A.~(1010;2018).$ $D.~(1;2018).$,Câu 28. Cho hàm $y=\sqrt{x^2-6x+5}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?,$(5;+\infty).$,A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(3;+\infty).$,C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;1).$ D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;3).$

Question

Accepted Answer

Câu 27. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y = \sqrt{2018x - x^2} $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $ y = \sqrt{2018x - x^2} $ có nghĩa khi $ 2018x - x^2 \geq 0 $. Ta giải bất phương trình: $$ 2018x - x^2 \geq 0 $$ $$ x(2018 - x) \geq 0 $$ Bất phương trình này đúng khi $ x $ nằm trong khoảng từ 0 đến 2018 (bao gồm cả hai đầu mút): $$ 0 \leq x \leq 2018 $$ 2. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta tính đạo hàm của $ y = \sqrt{2018x - x^2} $: $$ y' = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{2018x - x^2} \right) $$ Áp dụng công thức đạo hàm của căn bậc hai: $$ y' = \frac{1}{2\sqrt{2018x - x^2}} \cdot \frac{d}{dx}(2018x - x^2) $$ Tính đạo hàm của $ 2018x - x^2 $: $$ \frac{d}{dx}(2018x - x^2) = 2018 - 2x $$ Vậy: $$ y' = \frac{2018 - 2x}{2\sqrt{2018x - x^2}} $$ 3. Xác định dấu của đạo hàm: Để hàm số nghịch biến, đạo hàm $ y' $ phải nhỏ hơn hoặc bằng 0: $$ \frac{2018 - 2x}{2\sqrt{2018x - x^2}} \leq 0 $$ Vì $ 2\sqrt{2018x - x^2} > 0 $ (trừ khi $ x = 0 $ hoặc $ x = 2018 $), ta chỉ cần xét dấu của tử số: $$ 2018 - 2x \leq 0 $$ $$ 2018 \leq 2x $$ $$ x \geq 1009 $$ 4. Kết luận khoảng nghịch biến: Kết hợp điều kiện xác định $ 0 \leq x \leq 2018 $ và $ x \geq 1009 $, ta có khoảng nghịch biến của hàm số là: $$ [1009, 2018] $$ Do đó, hàm số $ y = \sqrt{2018x - x^2} $ nghịch biến trên khoảng $ [1009, 2018] $. Trong các lựa chọn đã cho, khoảng $ (1010; 2018) $ nằm trong khoảng nghịch biến của hàm số. Đáp án: $ A.~(1010; 2018) $ Câu 28. Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $y = \sqrt{x^2 - 6x + 5}$, ta cần tìm tập xác định của hàm số và xét dấu của đạo hàm của hàm số. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số: Hàm số $y = \sqrt{x^2 - 6x + 5}$ có nghĩa khi $x^2 - 6x + 5 \geq 0$. Ta giải bất phương trình này: $$ x^2 - 6x + 5 \geq 0 $$ Phương trình tương ứng là: $$ x^2 - 6x + 5 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} $$ $$ x = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 $$ Do đó, tập xác định của hàm số là: $$ (-\infty, 1] \cup [5, +\infty) $$ Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số: $$ y = \sqrt{x^2 - 6x + 5} $$ Đạo hàm của hàm số là: $$ y' = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{x^2 - 6x + 5} \right) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 - 6x + 5}} \cdot (2x - 6) = \frac{x - 3}{\sqrt{x^2 - 6x + 5}} $$ Bước 3: Xét dấu của đạo hàm: - Trên khoảng $(-\infty, 1)$, ta có $x < 1$, do đó $x - 3 < 0$ và $\sqrt{x^2 - 6x + 5} > 0$. Vậy $y' < 0$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(5, +\infty)$, ta có $x > 5$, do đó $x - 3 > 0$ và $\sqrt{x^2 - 6x + 5} > 0$. Vậy $y' > 0$, hàm số đồng biến. Bước 4: Kết luận: - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty, 1)$. - Hàm số đồng biến trên khoảng $(5, +\infty)$. Vậy mệnh đề đúng là: D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty, 3)$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có: A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(5; +\infty)$. Đáp án đúng là: A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(5; +\infty)$.