Cb b vv vc

Câu 1: Để giải quyết bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định tổng số học sinh và các nhóm học sinh Giả sử tổng số học sinh khối 12 là 100 học sinh (để dễ tính toán). - Số học sinh thích khối A: 54 học sinh. - Số học sinh thích khối B: 35 học sinh. - Số học sinh thích khối C: 11 học sinh (vì xác suất để chọn được học sinh thích khối C là 0,11). Bước 2: Xác định tỷ lệ nam và nữ - Giả sử số học sinh nam là \( N_m \) và số học sinh nữ là \( N_n \). - Tổng số học sinh nam và nữ là 100 học sinh: \( N_m + N_n = 100 \). Bước 3: Xác định tỷ lệ học sinh nam và nữ thích các khối - Trong các bạn nam: - 70% thích khối A: \( 0,7 \times N_m \). - 55% thích khối B: \( 0,55 \times N_m \). - Số học sinh nam thích khối C: \( N_m - (0,7 \times N_m + 0,55 \times N_m) \). - Trong các bạn nữ: - 30% thích khối A: \( 0,3 \times N_n \). - Số học sinh nữ thích khối B: \( 0,35 \times 100 - 0,55 \times N_m \). - Số học sinh nữ thích khối C: \( N_n - (0,3 \times N_n + 0,35 \times 100 - 0,55 \times N_m) \). Bước 4: Xác định số học sinh nam và nữ - Xác suất chọn được học sinh nữ là 0,4: \( N_n = 0,4 \times 100 = 40 \). - Số học sinh nam: \( N_m = 100 - 40 = 60 \). Bước 5: Tính xác suất các trường hợp - Xác suất chọn được học sinh thích khối A biết học sinh này là nữ: \[ P(A | N_n) = \frac{0,3 \times 40}{40} = 0,3 \] - Xác suất chọn được học sinh nữ, biết rằng học sinh này thích khối B: \[ P(N_n | B) = \frac{\text{số học sinh nữ thích khối B}}{\text{số học sinh thích khối B}} \] Số học sinh nữ thích khối B: \[ 0,35 \times 100 - 0,55 \times 60 = 35 - 33 = 2 \] Số học sinh nam thích khối B: \[ 0,55 \times 60 = 33 \] Tổng số học sinh thích khối B: \[ 35 \] Xác suất: \[ P(N_n | B) = \frac{2}{35} \approx 0,057 \] Kết luận Các xác suất đã được tính toán như sau: - Xác suất để chọn được học sinh thích khối C là 0,11. - Xác suất chọn được học sinh thích khối A biết học sinh này là nữ, bằng 0,3. - Xác suất để chọn được học sinh nữ là 0,4. - Xác suất chọn được học sinh nữ, biết rằng học sinh này thích khối B, bằng 0,057. Do đó, đáp án đúng là: d) Xác suất chọn được học sinh nữ, biết rằng học sinh này thích khối B, bằng 0,057. Câu 2. Số tiền bác Hoa nhận được sau mỗi năm sẽ tăng lên theo công thức lãi kép: \[ A = P(1 + r)^n \] Trong đó: - \( A \) là số tiền cuối cùng sau \( n \) năm. - \( P \) là số tiền ban đầu (tiền gốc). - \( r \) là lãi suất hàng năm. - \( n \) là số năm gửi tiết kiệm. Áp dụng vào bài toán: - \( P = 100 \) triệu đồng. - \( r = 0.06 \) (6%). - \( A \geq 185 \) triệu đồng. Ta có phương trình: \[ 100(1 + 0.06)^n \geq 185 \] Chia cả hai vế cho 100: \[ (1.06)^n \geq 1.85 \] Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế: \[ \log((1.06)^n) \geq \log(1.85) \] Áp dụng tính chất logarit: \[ n \cdot \log(1.06) \geq \log(1.85) \] Tính giá trị của các logarit: \[ \log(1.06) \approx 0.0253 \] \[ \log(1.85) \approx 0.2672 \] Thay vào phương trình: \[ n \cdot 0.0253 \geq 0.2672 \] Chia cả hai vế cho 0.0253: \[ n \geq \frac{0.2672}{0.0253} \approx 10.56 \] Vì số năm phải là số nguyên, nên ta làm tròn lên để đảm bảo số tiền cuối cùng không dưới 185 triệu đồng: \[ n \geq 11 \] Vậy sau ít nhất 11 năm gửi tiết kiệm, bác Hoa sẽ nhận được số tiền không dưới 185 triệu đồng. Câu 3. Số tiền anh Bình có sau mỗi tháng sẽ tăng lên theo phương thức lãi kép với lãi suất 8% năm, tương đương với lãi suất hàng tháng là $\frac{8\%}{12} = \frac{2}{3}\%$. Ta có công thức tính số tiền sau n tháng: \[ A_n = A_0 \times (1 + i)^n \] Trong đó: - \( A_n \) là số tiền sau n tháng. - \( A_0 \) là số tiền ban đầu (1 triệu đồng). - \( i \) là lãi suất hàng tháng (\( \frac{2}{3}\% = 0.006667 \)). - \( n \) là số tháng. Anh Bình muốn có đủ 21 triệu đồng, tức là: \[ 21 = 1 \times (1 + 0.006667)^n \] Chúng ta cần tìm \( n \) sao cho: \[ 21 = (1.006667)^n \] Lấy logarit cả hai vế: \[ \log(21) = \log((1.006667)^n) \] \[ \log(21) = n \times \log(1.006667) \] Tính giá trị của các logarit: \[ \log(21) \approx 1.3222 \] \[ \log(1.006667) \approx 0.00288 \] Do đó: \[ n = \frac{\log(21)}{\log(1.006667)} \] \[ n \approx \frac{1.3222}{0.00288} \] \[ n \approx 459.1 \] Vậy sau khoảng 459 tháng, anh Bình sẽ có đủ 21 triệu đồng để mua chiếc xe máy.