Giải hộ tớ vs ạ Bài 24.Nhà của 3 bạn A, B, C nằm ở vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B,,(như hình vẽ), $AB=10~km,~BC=25~l.m$ và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C.,Bạn B hẹn chờ bạn A tại vị trí M : ên đoạn đưỡng BC. Từ nhà, bạn A đi xe buệt,đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km//h v ừ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C,bằng xe máy với tốc độ 50 km/h. H..điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km để,bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? $MB=x(x0)$,A. 5 km. B. 7,5 km. C. 10 km. D. 12,5 km.

Question

Giải hộ tớ vs ạ Bài 24.Nhà của 3 bạn A, B, C nằm ở   vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/dda5ddf1c4c1443f99242b82936e8d24.jpg />,(như hình vẽ), $AB=10~km,~BC=25~l.m$ và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C.,Bạn B hẹn chờ bạn A tại vị trí M : ên đoạn đưỡng BC. Từ nhà, bạn A đi xe buệt,đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km//h v  ừ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C,bằng xe máy với tốc độ 50 km/h. H..điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km để,bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? $MB=x(x>0)$,A. 5 km. B. 7,5 km. C. 10 km. D. 12,5 km.

Accepted Answer

Bài 24:
Để giải bài toán này, ta cần tìm khoảng cách $ MB = x $ sao cho thời gian bạn A đến nhà bạn C là ngắn nhất.

Bước 1: Tính thời gian di chuyển từ A đến M

Khoảng cách từ A đến M là $ \sqrt{AB^2 + BM^2} = \sqrt{10^2 + x^2} = \sqrt{100 + x^2} $.

Thời gian di chuyển từ A đến M với tốc độ 30 km/h là:
$$
t_1 = \frac{\sqrt{100 + x^2}}{30}
$$

Bước 2: Tính thời gian di chuyển từ M đến C

Khoảng cách từ M đến C là $ MC = 25 - x $.

Thời gian di chuyển từ M đến C với tốc độ 50 km/h là:
$$
t_2 = \frac{25 - x}{50}
$$

Bước 3: Tổng thời gian di chuyển

Tổng thời gian di chuyển từ A đến C là:
$$
T = t_1 + t_2 = \frac{\sqrt{100 + x^2}}{30} + \frac{25 - x}{50}
$$

Bước 4: Tìm giá trị $ x $ để $ T $ nhỏ nhất

Để tìm giá trị $ x $ sao cho $ T $ nhỏ nhất, ta tính đạo hàm của $ T $ theo $ x $ và giải phương trình $ T'(x) = 0 $.

Đạo hàm của $ T $ là:
$$
T'(x) = \frac{x}{30\sqrt{100 + x^2}} - \frac{1}{50}
$$

Giải phương trình $ T'(x) = 0 $:
$$
\frac{x}{30\sqrt{100 + x^2}} = \frac{1}{50}
$$

Nhân chéo và giải phương trình:
$$
50x = 30\sqrt{100 + x^2}
$$

Bình phương hai vế:
$$
2500x^2 = 900(100 + x^2)
$$

$$
2500x^2 = 90000 + 900x^2
$$

$$
1600x^2 = 90000
$$

$$
x^2 = \frac{90000}{1600} = 56.25
$$

$$
x = \sqrt{56.25} = 7.5
$$

Kết luận

Vậy, điểm hẹn M cách nhà bạn B 7,5 km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất. Đáp án đúng là B. 7,5 km.