giải giúp tui câu đúng sai của 2 câu này với

Câu 12: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích hàm số $$. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) 1. Điều kiện của căn thức: $$ $$ 2. Điều kiện của mẫu số: $$ $$ Kết hợp các điều kiện trên, ta có: $$ Bước 2: Xét tiệm cận 1. Tiệm cận đứng (TCĐ): Xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. - $$ là tiệm cận đứng vì tại $$, mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. 2. Tiệm cận ngang (TCN): Xét giới hạn của hàm số khi $$. - Khi $$ hoặc $$, ta có: $$ - Với $$, $$. - Với $$, $$. Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là $$ và $$. Bước 3: Kết luận - (a) Đường thẳng $$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. - (b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $$. - (c) Đường thẳng $$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. - (d) Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. Vậy các đáp án đúng là (a), (b), (c), và (d). Câu 13: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng điều kiện và thông tin từ đồ thị của hàm số $$. Điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số xác định khi $$. Do đó, điều kiện xác định là $$. Phân tích từng ý: (a) Hàm số nghịch biến trên $$ và đồng biến trên $$: - Để hàm số có tính chất này, đạo hàm của hàm số phải có dấu phù hợp trên các khoảng đã cho. Đạo hàm của hàm số là: $$ - Để hàm số nghịch biến trên $$, cần $$. - Để hàm số đồng biến trên $$, cần $$. - Điều này chỉ xảy ra khi $$, nhưng điều kiện này không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do đó, cần xem xét lại các điều kiện khác. (b) Đường tiệm cận đứng là $$: - Đường tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là $$. Vậy $$. Suy ra $$. (c) Đường tiệm cận ngang là $$: - Đường tiệm cận ngang là giới hạn của hàm số khi $$. Ta có: $$ - Suy ra $$. (d) Tổng $$: - Từ $$ và $$, ta có: $$ Kết luận: - $$ - $$ - $$ Vậy hàm số có dạng: $$ Với các điều kiện đã cho, hàm số thỏa mãn các yêu cầu của bài toán. Câu 14: (a) Hàm số có hai tiệm cận. Ta xét hàm số $$. Để tìm tiệm cận đứng, ta cần tìm giá trị của $$ làm cho mẫu số bằng 0: $$ $$ Do đó, hàm số có tiệm cận đứng tại $$. Để tìm tiệm cận ngang, ta cần tìm giới hạn của hàm số khi $$: $$ Chia cả tử số và mẫu số cho $$: $$ Khi $$, các hạng tử chứa $$ sẽ tiến về 0: $$ Do đó, hàm số có tiệm cận ngang tại $$. Vậy hàm số có hai tiệm cận: tiệm cận đứng $$ và tiệm cận ngang $$. (b) Giao điểm của hai tiệm cận là $$. Tiệm cận đứng là $$. Tiệm cận ngang là $$. Thay $$ vào phương trình tiệm cận ngang: $$ Do đó, giao điểm của hai tiệm cận là $$. (c) Khoảng cách từ O đến TCX bằng $$. Khoảng cách từ gốc tọa độ $$ đến đường thẳng $$ được tính bằng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: $$ Trong đó, phương trình đường thẳng $$ có dạng $$, tức là $$, $$, $$. Thay $$: $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, khoảng cách từ O đến TCX là $$. (d) TCX của hàm số đi qua điểm $$. Tiệm cận ngang là $$. Thay $$ vào phương trình tiệm cận ngang: $$ Do đó, tiệm cận ngang không đi qua điểm $$. Tóm lại, các khẳng định đúng là: (a) Hàm số có hai tiệm cận. (b) Giao điểm của hai tiệm cận là $$. (c) Khoảng cách từ O đến TCX bằng $$. (d) TCX của hàm số không đi qua điểm $$.