Giúp mình với! 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8,chữ số trên, trong đó số 6 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.,2. Từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác,nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.,3. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữ cái từ bộ chữ cái MAYMAN thành một hàng sao cho mỗi cách,sắp xếp 2 chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.,4. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện 2 lần, các,chữ số còn lại xuất hiện không quá 1 lần.,5. Có bao nhiêu cách chia 100 cây bút chì cho 3 bạn sao cho mỗi bạn đều có ít nhất một cây bút,chì?,6. Cho tập hợp $A=\{0,1,2,3,4,5,6,7\}.$ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ,số đôi một khác nhau sao cho các số này là số lẻ và chữ số đứng vị trí thứ 3 ( tính từ hàng đơn vị),chia hết cho 6?,7. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một và nhỏ hơn 600000.,8. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác,nhau và trong đó hai chữ số kề nhau không cùng là số lẻ?,9. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, mỗi số gồm 6 chữ số,đôi một khác nhau mà tổng của 3 chữ số cuối nhỏ hơn tổng 3 chữ số đầu là 3 đơn vị.,10. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp 11A, 4,học sinh lớp 11B và 3 học sinh lớp 11C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học,cinh được chọn không quá 2 trang ? lớn trân Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Question

Accepted Answer

1. Số có 10 chữ số từ {0,1,2,3,4,5,6,7} với số 6 xuất hiện đúng 3 lần, các số khác 1 lần

- Bước 1: Chọn 3 vị trí cho số 6 từ 10 vị trí: $C_{10}^3$ cách.

- Bước 2: 7 vị trí còn lại điền các số {0,1,2,3,4,5,7} (mỗi số 1 lần), trừ trường hợp số 0 đứng đầu:

- Tổng cách điền: $7!$.

- Số cách số 0 đứng đầu: $6!$ (vì vị trí đầu cố định là 0).

- Kết quả:

$$C_{10}^3 \times (7! - 6!) = 120 \times (5040 - 720) = 518,\!400 \text{ số}.$$

2. Số có 6 chữ số khác nhau từ {0,2,3,5,6,8}, 0 và 5 không đứng cạnh

- Tổng số cách lập:

- Chữ số đầu ≠ 0: $5 \times 5! = 600$.

- Số cách 0 và 5 đứng cạnh:

- Xem (0,5) hoặc (5,0) là 1 "khối": có $2 \times 4 \times 4! = 192$ cách (trừ trường hợp khối đứng đầu).

- Kết quả:

$$600 - 192 = 408 \text{ số}.$$

3. Sắp xếp 6 chữ cái từ "MAYMAN" sao cho 2 chữ giống nhau không đứng cạnh

- Bước 1: Sắp xếp 4 chữ cái khác nhau (M,A,Y,N): $4! = 24$ cách.

- Bước 2: Xếp 2 chữ M còn lại vào 5 "khe" giữa các chữ đã sắp: $C_5^2 = 10$ cách.

- Kết quả:

$$24 \times 10 = 240 \text{ cách}.$$

4. Số có 4 chữ số với 1 chữ số lặp 2 lần, các chữ khác ≤ 1 lần

- Bước 1: Chọn chữ số lặp (từ 1-9): 9 cách.

- Bước 2: Chọn 2 vị trí cho chữ số lặp: $C_4^2 = 6$ cách.

- Bước 3: Điền 2 chữ số khác từ 9 số còn lại: $9 \times 8 = 72$ cách.

- Kết quả:

$$9 \times 6 \times 72 = 3,\!888 \text{ số}.$$

5. Chia 100 bút chì cho 3 bạn, mỗi bạn ≥ 1 bút

- Phương pháp "chia kẹo Euler":

$$C_{100-1}^{3-1} = C_{99}^2 = 4,\!851 \text{ cách}.$$

6. Số lẻ 6 chữ số khác nhau từ A, chữ số thứ 3 chia hết cho 6

- Điều kiện:

- Chữ số cuối lẻ: {1,3,5,7}.

- Chữ số thứ 3 (từ phải sang) ∈ {0,6}.

- Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị: 4 cách.

- Bước 2: Chọn chữ số thứ 3: 2 cách.

- Bước 3: Điền 4 chữ số còn lại từ 6 số: $6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$ cách.

- Kết quả:

$$4 \times 2 \times 360 = 2,\!880 \text{ số}.$$

7. Số lẻ 6 chữ số khác nhau < 600,000

- Chữ số đầu ∈ {1,2,3,4,5}, cuối ∈ {1,3,5,7,9}.

- Trường hợp:

- Nếu chữ số đầu lẻ: $3 \times 4 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5$.

- Nếu chữ số đầu chẵn: $2 \times 5 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5$.

- Kết quả:

$$3 \times 4 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 + 2 \times 5 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 36,\!960 \text{ số}.$$

8. Số 6 chữ số khác nhau, hai chữ số kề không cùng lẻ

- Phân loại chẵn/lẻ:

- Chữ số lẻ: {1,3,5,7,9}, chẵn: {0,2,4,6,8}.

- Bước 1: Chọn vị trí chẵn/lẻ (VD: C-C-C-C-C-C hoặc L-C-L-C-L-C).

- Bước 2: Điền số (tránh 0 đứng đầu):

- Ví dụ kiểu L-C-L-C-L-C: $5 \times 5 \times 4 \times 4 \times 3 \times 3 = 3,\!600$.

- Tổng các kiểu:

$$3,\!600 + 5 \times 5 \times 4 \times 4 \times 3 \times 3 = 7,\!200 \text{ số}.$$

9. Số chẵn 6 chữ số khác nhau, tổng 3 cuối = tổng 3 đầu - 3

- Điều kiện:

- Chữ số cuối ∈ {0,2,4}.

- Tổng 3 chữ số đầu - tổng 3 chữ số cuối = 3.

- Phân tích:

- Tổng 6 chữ số ∈ [0+1+2+3+4+5, 5+4+3+2+1+0] = [15, 15] → Tổng luôn 15.

- Giải phương trình: $S_1 + S_2 = 15$, $S_1 - S_2 = 3$ → $S_1 = 9$, $S_2 = 6$.

- Đếm bộ số:

- Tìm các bộ 3 số có tổng 9 (cho 3 đầu) và 6 (cho 3 cuối).

- Ví dụ: (2,3,4) và (0,1,5).

- Kết quả:

$$12 \text{ bộ} \times 3! \times 3! = 432 \text{ số}.$$

10. Chọn 4 học sinh từ 3 lớp, không quá 2 lớp

- Tổng cách chọn: $C_{12}^4 = 495$.

- Trừ trường hợp 4 học sinh cùng 1 lớp: Không thể (vì mỗi lớp có ≤5 học sinh).

- Trường hợp 3 lớp đều có mặt:

- Chọn 2 học sinh từ 1 lớp và 1 học sinh từ mỗi lớp còn lại.

- Số cách: $C_5^2 \times C_4^1 \times C_3^1 + \ldots = 180$.

- Kết quả:

$$495 - 180 = 315 \text{ cách}.$$