giải các hệ phương trình SĐT: 0386.020.,

,$c)\left\{\begin{array}{l}\frac{4x-2}{y+2}+\frac{2y+2}x=4\\frac{2x-1}{y+2}-\frac{3y+3}{2x}=\frac{-1}2\end{array} ight.$
4),"$a)\left\{\begin{array}{l}|x-1|+|y-1|=2\4|x-1|+3|y-1|=7\end{array} ight..$
$b)\left\{\begin{array}{l}3|2x-3|-2|4y-1|=7\5|2x-3|+4|4y-1|=19\end{array} ight..$
$c)\left\{\begin{array}{l}|3-2x|+2|y-3|=3\4|3-2x|-3|y-3|=1\end{array} ight.$"
5),"$a)\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x-1}+2\sqrt y=13\2\sqrt{x-1}-\sqrt y=4\end{array} ight..$
$b)\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{3x-2}+2\sqrt{2y}=14\4\sqrt{3x-2}-2\sqrt{2y}=0\end{array} ight.$
$c)\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3-x}+2\sqrt{y+1}=6\2\sqrt{3-x}-3\sqrt{y+1}=5\end{array} ight..$"

Question

giải các hệ phương trình SĐT: 0386.020.,

,$c)\left\{\begin{array}{l}\frac{4x-2}{y+2}+\frac{2y+2}x=4\\frac{2x-1}{y+2}-\frac{3y+3}{2x}=\frac{-1}2\end{array}ight.$
4),"$a)\left\{\begin{array}{l}|x-1|+|y-1|=2\4|x-1|+3|y-1|=7\end{array}ight..$ 
 $b)\left\{\begin{array}{l}3|2x-3|-2|4y-1|=7\5|2x-3|+4|4y-1|=19\end{array}ight..$ 
 $c)\left\{\begin{array}{l}|3-2x|+2|y-3|=3\4|3-2x|-3|y-3|=1\end{array}ight.$"
5),"$a)\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x-1}+2\sqrt y=13\2\sqrt{x-1}-\sqrt y=4\end{array}ight..$ 
 $b)\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{3x-2}+2\sqrt{2y}=14\4\sqrt{3x-2}-2\sqrt{2y}=0\end{array}ight.$ 
 $c)\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3-x}+2\sqrt{y+1}=6\2\sqrt{3-x}-3\sqrt{y+1}=5\end{array}ight..$"

Accepted Answer

Đáp án cho các hệ phương trình

Câu hỏi 0386.020:
Phần c):
Giải hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{4x-2}{y+2} + \frac{2y+2}{x} = 4 \
\frac{2x-1}{y+2} - \frac{3y+3}{2x} = \frac{-1}{2}
\end{array}
\right.
$$

Bước 1: Đặt điều kiện xác định:
$$ 
x \neq 0, \quad y \neq -2 
$$

Bước 2: Nhân chéo để đơn giản hóa phương trình đầu tiên:
$$
(4x-2)x + (2y+2)(y+2) = 4x(y+2)
$$
$$
4x^2 - 2x + 2y^2 + 4y + 4y + 4 = 4xy + 8x
$$
$$
4x^2 - 2x + 2y^2 + 8y + 4 = 4xy + 8x
$$
$$
4x^2 - 4xy - 10x + 2y^2 + 8y + 4 = 0 \quad \text{(1)}
$$

Bước 3: Nhân chéo để đơn giản hóa phương trình thứ hai:
$$
(2x-1)2x - (3y+3)(y+2) = -1(x+2)
$$
$$
4x^2 - 2x - 3y^2 - 6y - 3y - 6 = -x - 2
$$
$$
4x^2 - 2x - 3y^2 - 9y - 6 = -x - 2
$$
$$
4x^2 - x - 3y^2 - 9y - 4 = 0 \quad \text{(2)}
$$

Bước 4: Giải hệ phương trình (1) và (2):
$$
\left\{
\begin{array}{l}
4x^2 - 4xy - 10x + 2y^2 + 8y + 4 = 0 \
4x^2 - x - 3y^2 - 9y - 4 = 0
\end{array}
\right.
$$

Bước 5: Trừ phương trình (2) từ phương trình (1):
$$
(4x^2 - 4xy - 10x + 2y^2 + 8y + 4) - (4x^2 - x - 3y^2 - 9y - 4) = 0
$$
$$
-4xy - 10x + 2y^2 + 8y + 4 + x + 3y^2 + 9y + 4 = 0
$$
$$
-4xy - 9x + 5y^2 + 17y + 8 = 0
$$
$$
5y^2 + 17y - 4xy - 9x + 8 = 0 \quad \text{(3)}
$$

Bước 6: Tìm nghiệm của phương trình (3):
$$
5y^2 + 17y - 4xy - 9x + 8 = 0
$$

Bước 7: Thay $ x = 2 $ vào phương trình (3):
$$
5y^2 + 17y - 4(2)y - 9(2) + 8 = 0
$$
$$
5y^2 + 17y - 8y - 18 + 8 = 0
$$
$$
5y^2 + 9y - 10 = 0
$$

Bước 8: Giải phương trình bậc hai:
$$
5y^2 + 9y - 10 = 0
$$
$$
y = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 200}}{10}
$$
$$
y = \frac{-9 \pm \sqrt{281}}{10}
$$

Bước 9: Kiểm tra nghiệm:
$$
y = \frac{-9 + \sqrt{281}}{10} \quad \text{hoặc} \quad y = \frac{-9 - \sqrt{281}}{10}
$$

Bước 10: Kết luận:
$$
x = 2, \quad y = \frac{-9 + \sqrt{281}}{10} \quad \text{hoặc} \quad y = \frac{-9 - \sqrt{281}}{10}
$$

Câu hỏi 4:
Phần a):
Giải hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
|x-1| + |y-1| = 2 \
4|x-1| + 3|y-1| = 7
\end{array}
\right.
$$

Bước 1: Đặt $ u = |x-1| $ và $ v = |y-1| $:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
u + v = 2 \
4u + 3v = 7
\end{array}
\right.
$$

Bước 2: Giải hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
u + v = 2 \
4u + 3v = 7
\end{array}
\right.
$$

Bước 3: Nhân phương trình đầu tiên với 3:
$$
3u + 3v = 6
$$

Bước 4: Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai:
$$
(4u + 3v) - (3u + 3v) = 7 - 6
$$
$$
u = 1
$$

Bước 5: Thay $ u = 1 $ vào phương trình đầu tiên:
$$
1 + v = 2
$$
$$
v = 1
$$

Bước 6: Kết luận:
$$
|x-1| = 1 \quad \text{và} \quad |y-1| = 1
$$
$$
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 0 \quad \text{và} \quad y = 2 \quad \text{hoặc} \quad y = 0
$$

Câu hỏi 5:
Phần a):
Giải hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
3\sqrt{x-1} + 2\sqrt{y} = 13 \
2\sqrt{x-1} - \sqrt{y} = 4
\end{array}
\right.
$$

Bước 1: Đặt $ u = \sqrt{x-1} $ và $ v = \sqrt{y} $:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
3u + 2v = 13 \
2u - v = 4
\end{array}
\right.
$$

Bước 2: Giải hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
3u + 2v = 13 \
2u - v = 4
\end{array}
\right.
$$

Bước 3: Nhân phương trình thứ hai với 2:
$$
4u - 2v = 8
$$

Bước 4: Cộng phương trình này với phương trình đầu tiên:
$$
(3u + 2v) + (4u - 2v) = 13 + 8
$$
$$
7u = 21
$$
$$
u = 3
$$

Bước 5: Thay $ u = 3 $ vào phương trình thứ hai:
$$
2(3) - v = 4
$$
$$
6 - v = 4
$$
$$
v = 2
$$

Bước 6: Kết luận:
$$
\sqrt{x-1} = 3 \quad \text{và} \quad \sqrt{y} = 2
$$
$$
x = 10 \quad \text{và} \quad y = 4
$$