Câu 4. Cho ∆ABC có E và D lần lượt là trung điểm của AB và BC. Từ E và D kẻ đường trung trực cắt nhau tại O. Cho F là trung điểm của AC. Khi đó: A.OF là đường trung tuyến; B. OF là đường trung trực c...

Câu 4: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng lựa chọn và sử dụng các tính chất hình học liên quan đến đường trung trực và trung điểm. 1. Xét điểm O: - E là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC. Đường trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó. - Do đó, đường trung trực của AB đi qua E và vuông góc với AB, đường trung trực của BC đi qua D và vuông góc với BC. - O là giao điểm của hai đường trung trực này, nên O cách đều các điểm A, B, C. Điều này có nghĩa là O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Xét điểm F: - F là trung điểm của AC. 3. Xét đường thẳng OF: - Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên OA = OB = OC. - F là trung điểm của AC, do đó OF là đường trung trực của AC (vì O cách đều A và C, và F là trung điểm của AC). 4. Kết luận: - OF là đường trung trực của AC, do đó lựa chọn B là đúng. - O không phải là trực tâm của tam giác ABC, vì trực tâm là giao điểm của ba đường cao, không liên quan đến đường trung trực. - Do đó, lựa chọn C là sai. Vậy đáp án đúng là B. OF là đường trung trực của AC.