Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Gọi E thuộc tia đối của tia HA sao cho DE ⊥EC. Chứng minh rằng HE =2HA Vẽ hình (Có @ username) giải thích chi tiết.

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Vẽ hình: Vẽ tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Sau đó, vẽ điểm D là điểm đối xứng của A qua B. Tiếp theo, vẽ điểm E thuộc tia đối của tia HA sao cho DE vuông góc với EC. 2. Chứng minh HE = 2HA: - Do D là điểm đối xứng của A qua B, nên BD = BA và D nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại B. - Vì DE vuông góc với EC, nên tứ giác DECH là tứ giác nội tiếp đường tròn (do DE và EC là hai đường kính vuông góc của đường tròn). - Do đó, góc DHE = góc DCE (cùng chắn cung DE). - Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. Do đó, góc BAH = 90 độ - góc ABC. - Vì D là điểm đối xứng của A qua B, nên góc DBE = góc BAH. - Từ đó, ta có góc DHE = góc BAH. - Do DE vuông góc với EC, nên DE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DECH. Do đó, HE là bán kính của đường tròn này. - Vì DE = 2 HE (do DE là đường kính), nên HE = 2 HA (vì HA là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC). Vậy, ta đã chứng minh được rằng HE = 2HA.