Giải hộ mình câu này với các bạn Ví dụ 11)XXt tam iác ABC vuông tti A, hai cạnh góc vuông $AB=5~cm,~AC=12~cm.$,a) Tính sin B, cos B.,b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Tại sao sin $B=\frac{AH}5?$ Từ đó hãy,suy ra $AH=\frac{60}{13}.$

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Ví dụ 11)XXt tam  iác ABC vuông tti A, hai cạnh góc vuông $AB=5~cm,~AC=12~cm.$,a) Tính sin B, cos B.,b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Tại sao sin $B=\frac{AH}5?$ Từ đó hãy,suy ra $AH=\frac{60}{13}.$

Accepted Answer

Ví dụ 11):
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Tính sin B, cos B:

Tam giác ABC vuông tại A, với hai cạnh góc vuông là $AB = 5$ cm và $AC = 12$ cm. Để tính sin B và cos B, trước tiên chúng ta cần tính độ dài cạnh huyền BC.

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:

$$
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}
$$

Vậy, độ dài cạnh huyền BC là 13 cm.

- Tính sin B:

$$
\sin B = \frac{\text{Đối diện}}{\text{Huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{13}
$$

- Tính cos B:

$$
\cos B = \frac{\text{Kề}}{\text{Huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{13}
$$

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Tại sao $\sin B = \frac{AH}{5}$? Từ đó hãy suy ra $AH = \frac{60}{13}$.

Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH từ A vuông góc với BC. Theo định nghĩa của sin trong tam giác vuông, ta có:

$$
\sin B = \frac{\text{Đối diện}}{\text{Huyền}} = \frac{AH}{AB}
$$

Do đó, $\sin B = \frac{AH}{5}$.

Từ phần a), ta đã tính được $\sin B = \frac{12}{13}$. Do đó, ta có:

$$
\frac{AH}{5} = \frac{12}{13}
$$

Giải phương trình này để tìm AH:

$$
AH = \frac{12}{13} \times 5 = \frac{60}{13}
$$

Vậy, độ dài đường cao AH là $\frac{60}{13}$ cm.