Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC, gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a. tam giác ABE = tam giác HBE b. BE là đường trung trực của AH c. EK = EC...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết. a. Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE - Xét tam giác ABE và tam giác HBE: - Cạnh BE là cạnh chung. - Góc ABE và góc HBE đều là góc vuông (vì EH vuông góc với BC). - Góc AEB = góc HEB (vì BE là đường phân giác của góc ABC). Do đó, tam giác ABE bằng tam giác HBE theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). b. Chứng minh BE là đường trung trực của AH - Từ phần a, ta có tam giác ABE bằng tam giác HBE, do đó: - AE = HE. - Góc AEB = góc HEB. - Vì AE = HE và BE là đường phân giác của góc AEB, nên BE cũng là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c. Chứng minh EK = EC và AE < EC - Xét tam giác EHC vuông tại H, ta có EH vuông góc với BC và HE là đường cao. - Vì K là giao điểm của AB và HE, nên K nằm trên đường cao HE. - Do tam giác ABE bằng tam giác HBE, ta có AE = HE. - Trong tam giác vuông EHC, vì HE là đường cao, nên HE < EC. - Để chứng minh EK = EC, ta xét tam giác EHC: - EH là đường cao, và K là điểm trên HE sao cho HE = AE. - Do đó, EK = EC vì K là trung điểm của đoạn thẳng HC (do tính chất của đường cao trong tam giác vuông). - Cuối cùng, vì AE = HE và HE < EC, nên AE < EC. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.