Giúp mình với!

Bài 3: a) Chứng minh \( \triangle CBM = \triangle ABM \): Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta cần chỉ ra ba yếu tố tương ứng bằng nhau. Ở đây, ta có: 1. \( BM \) là cạnh chung của hai tam giác \( \triangle CBM \) và \( \triangle ABM \). 2. \( \angle CBM = \angle ABM \) (giả thiết cho rằng hai góc này bằng nhau). 3. \( \angle BCM = \angle ABM \) (giả thiết cho rằng hai góc này bằng nhau). Vì vậy, theo trường hợp góc-cạnh-góc (G-C-G), ta có \( \triangle CBM = \triangle ABM \). b) Chứng minh \( AB \) là phân giác của \( \widehat{NAM} \): Vì \( \triangle CBM = \triangle ABM \), nên \( \angle CBM = \angle ABM \). Do đó, \( AB \) chia góc \( \widehat{NAM} \) thành hai góc bằng nhau, tức là \( AB \) là phân giác của \( \widehat{NAM} \). Bài 4: a) Chứng minh \( \triangle AHN = \triangle AKN \): 1. Xét hai tam giác \( \triangle AHN \) và \( \triangle AKN \). 2. Ta có: - \( AN \) là cạnh chung. - \( \angle AHN = \angle AKN \) (cùng chắn cung \( MN \)). 3. Do đó, theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G), ta có \( \triangle AHN = \triangle AKN \). b) Chứng minh \( MH = MK \): 1. Từ phần a), ta đã chứng minh \( \triangle AHN = \triangle AKN \). 2. Do hai tam giác này bằng nhau, nên các cạnh tương ứng cũng bằng nhau. 3. Vậy \( MH = MK \). Bài 5: a) Để chứng minh $\Delta AIN = \Delta BIM$, ta cần chứng minh ba yếu tố: hai cạnh và góc xen giữa của hai tam giác này bằng nhau. 1. Xét hai tam giác $\Delta AIN$ và $\Delta BIM$: - Ta có $AI = BI$ (giả thiết). - $IN = IM$ (giả thiết). - $\widehat{AIN} = \widehat{BIM}$ (góc đối đỉnh). Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có $\Delta AIN = \Delta BIM$. b) Để chứng minh $\widehat{ANI} = \widehat{BMI}$, ta dựa vào kết quả của phần a). - Vì $\Delta AIN = \Delta BIM$ (chứng minh ở phần a), nên các góc tương ứng bằng nhau. - Do đó, $\widehat{ANI} = \widehat{BMI}$. Vậy, ta đã chứng minh được $\widehat{ANI} = \widehat{BMI}$. Bài 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần chứng minh hai phần: a) Chứng minh \( \triangle AOC \sim \triangle BOD \) Lập luận: 1. Xét hai tam giác \( \triangle AOC \) và \( \triangle BOD \). 2. Ta có \( \angle AOC = \angle BOD \) (cặp góc đối đỉnh). 3. Giả sử \( \angle CAO = \angle DBO \) (cặp góc so le trong do \( AB \parallel CD \) và \( AC \) cắt \( BD \)). 4. Do đó, theo trường hợp góc-góc (g-g), ta có \( \triangle AOC \sim \triangle BOD \). b) Chứng minh \( AB = CD \) Lập luận: 1. Từ \( \triangle AOC \sim \triangle BOD \), ta có tỉ lệ: \[ \frac{AO}{BO} = \frac{OC}{OD} \] 2. Do \( AB \parallel CD \) và \( AC \) cắt \( BD \), ta có: \[ \frac{AO}{BO} = \frac{AC}{BD} \] 3. Từ hai tỉ lệ trên, suy ra: \[ \frac{AC}{BD} = \frac{OC}{OD} \] 4. Do đó, \( AB = CD \) vì hai đoạn thẳng này tương ứng với các cạnh của hai tam giác đồng dạng. Vậy, ta đã chứng minh được \( AB = CD \). Bài 7: a) Chứng minh \(\Delta HIJ = \Delta AHEC\). Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta cần chứng minh ba cặp góc tương ứng bằng nhau và ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau. 1. Xét \(\Delta HIJ\) và \(\Delta AHEC\): - \(\widehat{HIJ} = \widehat{AHE}\) (cùng phụ với \(\widehat{AHB}\)). - \(\widehat{HJI} = \widehat{HEC}\) (cùng phụ với \(\widehat{AHC}\)). - \(\widehat{IJH} = \widehat{ECA}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\)). 2. Về các cạnh: - \(HI = HE\) (giả thiết). - \(IJ = EC\) (giả thiết). - \(HJ = HA\) (giả thiết). Vì ba cặp góc và ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau, nên \(\Delta HIJ = \Delta AHEC\). b) Chứng minh \(\widehat{DBH} = \widehat{ECH}\). 1. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\): - \(\widehat{ABD} = \widehat{ACE}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAC}\)). - \(\widehat{ADB} = \widehat{AEC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\)). 2. Do đó, \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) đồng dạng. 3. Từ sự đồng dạng này, ta có \(\widehat{DBH} = \widehat{ECH}\) (góc tương ứng trong hai tam giác đồng dạng). Vậy, \(\widehat{DBH} = \widehat{ECH}\).