4, Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 Độ ) Điểm D nằm giữa A và C , điểm E nằm giữa Avà B CMR : a , Nếu EA =EB và DC =DA THÌ BD = CE b, Nếu góc ABD = CBD VÀ GÓC ACE = BCE thì BD = CE

Để chứng minh các phần của bài toán, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và các định lý về góc và cạnh trong tam giác. a. Nếu EA = EB và DC = DA thì BD = CE - Xét tam giác AEB, vì EA = EB nên tam giác AEB là tam giác cân tại E. Do đó, góc EAB = góc EBA. - Xét tam giác ADC, vì DC = DA nên tam giác ADC là tam giác cân tại D. Do đó, góc DAC = góc DCA. - Vì D nằm giữa A và C, E nằm giữa A và B, nên ta có: - Góc EAB = góc EBA (do tam giác AEB cân tại E) - Góc DAC = góc DCA (do tam giác ADC cân tại D) - Xét hai tam giác ABD và CBE: - Ta có góc ABD = góc CBE (do góc EAB = góc EBA và góc DAC = góc DCA) - AD = DC (giả thiết) - EA = EB (giả thiết) - Do đó, hai tam giác ABD và CBE có: - AD = DC - Góc ABD = góc CBE - EA = EB - Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có tam giác ABD bằng tam giác CBE. Do đó, BD = CE. b. Nếu góc ABD = CBD và góc ACE = BCE thì BD = CE - Xét tam giác ABD và CBE: - Ta có góc ABD = góc CBD (giả thiết) - Ta có góc ACE = góc BCE (giả thiết) - Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA. - Xét hai tam giác ABD và CBE: - Góc ABD = góc CBD (giả thiết) - Góc ACE = góc BCE (giả thiết) - Góc BAC = góc BCA (do tam giác ABC cân tại A) - Do đó, hai tam giác ABD và CBE có: - Góc ABD = góc CBD - Góc ACE = góc BCE - Góc BAC = góc BCA - Theo trường hợp góc-góc-góc (g-g-g), ta có tam giác ABD bằng tam giác CBE. Do đó, BD = CE. Vậy, trong cả hai trường hợp a và b, ta đều chứng minh được BD = CE.