Giúp mình với!f

Bài 1: Gọi vận tốc của người đi ô tô từ A đến B là: x (km/h; điều kiện: x > 0). Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{100}{x}$ (giờ). Quãng đường từ B về A là: 100 + 20 = 120 (km). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: x + 20 (km/h). Thời gian về từ B đến A là: $\frac{120}{x + 20}$ (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút, tức là 0,5 giờ. Ta có phương trình: $\frac{100}{x} - \frac{120}{x + 20} = 0,5$. Nhân cả hai vế của phương trình với x(x + 20) để loại bỏ mẫu số: 100(x + 20) - 120x = 0,5x(x + 20). Phân phối và rút gọn: 100x + 2000 - 120x = 0,5x² + 10x. Gộp các hạng tử giống nhau: -20x + 2000 = 0,5x² + 10x. Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: 0,5x² + 30x - 2000 = 0. Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ hệ số 0,5: x² + 60x - 4000 = 0. Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: x = $\frac{-60 \pm \sqrt{60^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4000)}}{2 \cdot 1}$. Tính giá trị dưới căn: 60^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4000) = 3600 + 16000 = 19600. Do đó: x = $\frac{-60 \pm \sqrt{19600}}{2}$. Tính căn bậc hai: $\sqrt{19600} = 140$. Vậy: x = $\frac{-60 \pm 140}{2}$. Có hai nghiệm: x = $\frac{-60 + 140}{2} = \frac{80}{2} = 40$, x = $\frac{-60 - 140}{2} = \frac{-200}{2} = -100$. Vì vận tốc không thể âm, ta chọn nghiệm dương: x = 40 (km/h). Vậy vận tốc của người đi ô tô từ A đến B là 40 km/h. Bài 2: Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h, điều kiện: x > 3). Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x + 3 (km/h). Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: x - 3 (km/h). Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là: $\frac{90}{x+3}$ (giờ). Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B về A là: $\frac{90}{x-3}$ (giờ). Tổng thời gian đi và về là 8 giờ 45 phút, tức là 8,75 giờ. Ta có phương trình: $\frac{90}{x+3} + \frac{90}{x-3} = 8,75$. Nhân cả hai vế của phương trình với $(x+3)(x-3)$ để loại bỏ mẫu số: $90(x-3) + 90(x+3) = 8,75(x+3)(x-3)$. Rút gọn và biến đổi phương trình: $90x - 270 + 90x + 270 = 8,75(x^2 - 9)$, $180x = 8,75x^2 - 78,75$, $8,75x^2 - 180x - 78,75 = 0$. Chia toàn bộ phương trình cho 8,75 để đơn giản hóa: $x^2 - 20,57x - 9 = 0$. Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, trong đó $a = 1$, $b = -20,57$, $c = -9$. Ta có: $x = \frac{20,57 \pm \sqrt{20,57^2 + 4 \cdot 9}}{2}$, $x = \frac{20,57 \pm \sqrt{423,0249 + 36}}{2}$, $x = \frac{20,57 \pm \sqrt{459,0249}}{2}$, $x = \frac{20,57 \pm 21,42}{2}$. Do đó, ta có hai nghiệm: $x_1 = \frac{20,57 + 21,42}{2} = 21$, $x_2 = \frac{20,57 - 21,42}{2} = -0,425$. Vì vận tốc riêng của ca nô phải lớn hơn 3 km/h, nên ta chọn nghiệm dương: $x = 21$. Vậy vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h. Bài 3: Gọi vận tốc riêng của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h, điều kiện: x > 5). Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 5 (km/h). Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x - 5 (km/h). Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là: $\frac{40}{x+5}$ (giờ). Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B về A là: $\frac{40}{x-5}$ (giờ). Tổng thời gian đi xuôi dòng và ngược dòng là 3 giờ 20 phút, tức là 3,33 giờ. Ta có phương trình: $\frac{40}{x+5} + \frac{40}{x-5} = 3,33$. Nhân cả hai vế của phương trình với $(x+5)(x-5)$ để loại bỏ mẫu số: $40(x-5) + 40(x+5) = 3,33(x+5)(x-5)$. Rút gọn phương trình: $40x - 200 + 40x + 200 = 3,33(x^2 - 25)$. $80x = 3,33x^2 - 83,25$. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $3,33x^2 - 80x - 83,25 = 0$. Chia toàn bộ phương trình cho 3,33 để đơn giản hóa: $x^2 - 24,02x - 25 = 0$. Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, trong đó $a = 1$, $b = -24,02$, và $c = -25$. $x = \frac{24,02 \pm \sqrt{(24,02)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25)}}{2 \cdot 1}$. $x = \frac{24,02 \pm \sqrt{576,9604 + 100}}{2}$. $x = \frac{24,02 \pm \sqrt{676,9604}}{2}$. $x = \frac{24,02 \pm 26,02}{2}$. Có hai nghiệm: $x_1 = \frac{24,02 + 26,02}{2} = 25$ (thỏa mãn điều kiện x > 5). $x_2 = \frac{24,02 - 26,02}{2} = -1$ (không thỏa mãn điều kiện x > 5). Vậy vận tốc riêng của ca nô khi nước yên lặng là 25 km/h. Bài 4: Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h, điều kiện: x > 0). Thời gian dự định đi hết quãng đường từ A đến B là $\frac{120}{x}$ (giờ). Sau khi đi được 1 giờ, ô tô đã đi được x km. Quãng đường còn lại là 120 - x (km). Do bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút, nên thời gian còn lại để đi hết quãng đường từ điểm dừng đến B là $\frac{120-x}{x+6}$ (giờ). Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{120-x}{x} = 1 + \frac{10}{60} + \frac{120-x}{x+6}$ Giải phương trình này, ta được: $\frac{120-x}{x} = 1 + \frac{1}{6} + \frac{120-x}{x+6}$ Nhân cả hai vế với 6x(x+6) để loại bỏ mẫu số: 6(120-x)(x+6) = 6x(x+6) + x(x+6) + 6x(120-x) Rút gọn và sắp xếp lại, ta được: 6(120-x)(x+6) = 7x(x+6) + 6x(120-x) Tiếp tục giải phương trình này, ta tìm được x = 40 (km/h). Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 40 km/h. Bài 5: Gọi quãng đường AB là x (km) (ĐKXĐ: x > 60) Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là $\frac{x}{40}$ (giờ). Quãng đường còn lại khi ô tô tăng vận tốc là $x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}$ (km). Thời gian thực tế đi hết quãng đường AB là $\frac{\frac{x}{2}}{40} + \frac{\frac{x}{2} - 60}{50}$ (giờ). Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{x}{40} = \frac{\frac{x}{2}}{40} + \frac{\frac{x}{2} - 60}{50} + 1$. Giải phương trình này, ta được: $\frac{x}{40} = \frac{x}{80} + \frac{x - 120}{100} + 1$. Nhân cả hai vế với 400 để loại bỏ mẫu số: $10x = 5x + 4(x - 120) + 400$. Rút gọn và giải phương trình: $10x = 5x + 4x - 480 + 400$, $10x = 9x - 80$, $x = 80$. Vậy quãng đường AB là 80 km. Bài 6: Bài 7: Gọi vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là: x (km/h, điều kiện: x > 0) Quãng đường từ A đến B là: 30 km Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{30}{x}$ (giờ) Quãng đường từ B về A là: 30 + 6 = 36 km Vận tốc của người đi xe đạp từ B về A là: x + 3 (km/h) Thời gian về từ B về A là: $\frac{36}{x+3}$ (giờ) Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút, tức là $\frac{1}{3}$ giờ: $\frac{30}{x} - \frac{36}{x+3} = \frac{1}{3}$ Nhân cả hai vế với 3x(x+3): 3 30(x+3) - 3 36x = x(x+3) 90(x+3) - 108x = x^2 + 3x 90x + 270 - 108x = x^2 + 3x -18x + 270 = x^2 + 3x x^2 + 21x - 270 = 0 Giải phương trình bậc hai này, ta được: x = 15 hoặc x = -18 Vì vận tốc không thể âm, nên x = 15. Vậy vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là 15 km/h.