2 công nhân cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1
giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 giờ thì được 25% công việc. Tính thời gian
mỗi người làm một mình xong công việc? Biết thời gian người thứ nhất làm một mình ít
hơn người thứ hai là 8 giờ.

Question

Accepted Answer

{"userId":5116940,"userName":"LTKH"}

$$25\%=\frac{1}{4}$$

Gọi x là thời gian người thứ nhất làm xong việc (x > 0, giờ)

Thời gian người thứ hai làm xong việc: x + 8 (giờ)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $$\frac{1}{x}$$ công việc, người thứ hai làm được $$\frac{1}{x+8}$$ công việc

Theo đề ra, ta có phương trình:

$$\frac{1}{x}+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+8} ight)=\frac{1}{4}$$

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{x}+\frac{2}{x+8}-\frac{1}{4}=0$$

$$\frac{3}{x}+\frac{2}{x+8}-\frac{1}{4}=0$$

$$3.4\left(x+8 ight)+8x-x\left(x+8 ight)=0$$

$$12x+96+8x-x^2-8x$$

$$-x^2+12x+96=0$$

$$x^2-12x-96=0$$

$$\Delta=\left(-12 ight)^2-4.1.\left(-96 ight)=528>0$$

$$\Rightarrow$$ Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

$$\Rightarrow\left[\begin{matrix}x_1=\frac{12+\sqrt{528}}{2}=6+2\sqrt{33}\left(thỏamãn ight) \ x_2=\frac{12-\sqrt{528}}{2}=6-2\sqrt{33}\left(loại ight)\end{matrix} ight.$$

Thời gian người thứ hai hoàn thành xong việc là: $$6+2\sqrt{33}+8=14+2\sqrt{33}$$ giờ

Vậy người thứ nhất làm xong trong $$6+2\sqrt{33}$$ giờ, người thứ hai làm xong trong $$14+2\sqrt{33}$$ giờ.

2 công nhân cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 giờ thì được 25% công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc?...