Giải hộ mình câu này với các bạn Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , AC = 8cm , đường cao AH , phân giác BD cắt nhau tại I a) Chứng minh ABH ~ CBA b) Tính AD ,DC c) Chứng minh : AB . BI = BD ....

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tam giác \( \triangle ABH \sim \triangle CBA \) Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta có thể sử dụng tiêu chí góc-góc (AA). - Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), nên \( \angle BAC = 90^\circ \). - Đường cao \( AH \) vuông góc với \( BC \), nên \( \angle BAH = 90^\circ \). Do đó, \( \angle BAH = \angle BAC = 90^\circ \). - Góc \( \angle ABH \) là góc chung của hai tam giác \( \triangle ABH \) và \( \triangle CBA \). Vậy, \( \triangle ABH \sim \triangle CBA \) theo tiêu chí góc-góc (AA). b) Tính \( AD \) và \( DC \) Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( \triangle ABC \): \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác \( \triangle ABC \): \[ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] Gọi \( AD = 3x \) và \( DC = 4x \). Ta có: \[ AD + DC = BC \Rightarrow 3x + 4x = 10 \Rightarrow 7x = 10 \Rightarrow x = \frac{10}{7} \] Vậy: \[ AD = 3x = 3 \times \frac{10}{7} = \frac{30}{7} \text{ cm} \] \[ DC = 4x = 4 \times \frac{10}{7} = \frac{40}{7} \text{ cm} \] c) Chứng minh \( AB \cdot BI = BD \cdot HB \) Sử dụng tính chất của điểm \( I \) là giao điểm của đường phân giác và đường cao: - \( I \) nằm trên đường phân giác \( BD \), nên \( \frac{BI}{ID} = \frac{AB}{AD} \). - \( I \) nằm trên đường cao \( AH \), nên \( \angle BHI = \angle BAI \). Do đó, từ tính chất của đường phân giác và đường cao, ta có: \[ AB \cdot BI = BD \cdot HB \] d) Tính diện tích \( \triangle BHI \) Để tính diện tích \( \triangle BHI \), ta cần biết độ dài \( BH \) và \( HI \). - \( BH \) là một phần của đường cao \( AH \) trong tam giác vuông \( \triangle ABC \). Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: \[ S_{\triangle BHI} = \frac{1}{2} \times BH \times HI \] Tuy nhiên, để tính chính xác, cần biết thêm thông tin về độ dài \( HI \) hoặc góc trong tam giác \( \triangle BHI \). Nếu không có thêm thông tin, ta không thể tính chính xác diện tích này chỉ với dữ liệu đã cho.