giải giúp tôi

Bài 1: a) Ta có: \(85.12,7+1,5.127=85.12,7+15.12,7=12,7.(85+15)=12,7.100=1270\) b) Ta có: \(37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5+3,5.37,5=37,5.6,5+37,5.3,5-(3,4+6,6).7,5\) \(=37,5.(6,5+3,5)-10.7,5=37,5.10-75=375-75=300\) Bài 2: 1) \(2x - 4y\) Ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có thể chia hết cho 2. Ta sẽ tách 2 ra ngoài dấu ngoặc. \(2x - 4y = 2(x - 2y)\) Như vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử. 2) \(3xy^2 - 6x^2y^2 + 12x^2y\) Ta thấy rằng cả ba hạng tử đều có thể chia hết cho \(3xy\). Ta sẽ tách \(3xy\) ra ngoài dấu ngoặc. \(3xy^2 - 6x^2y^2 + 12x^2y = 3xy(y - 2xy + 4x)\) Như vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử. 3) \(5x - 3xy^2 - 2xy\) Ta thấy rằng cả ba hạng tử đều có thể chia hết cho \(x\). Ta sẽ tách \(x\) ra ngoài dấu ngoặc. \(5x - 3xy^2 - 2xy = x(5 - 3y^2 - 2y)\) Như vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử. 4) \(\frac{2}{3}x(y-1) - \frac{2}{3}y(y-1)\) Ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có thể chia hết cho \(\frac{2}{3}(y-1)\). Ta sẽ tách \(\frac{2}{3}(y-1)\) ra ngoài dấu ngoặc. \(\frac{2}{3}x(y-1) - \frac{2}{3}y(y-1) = \frac{2}{3}(y-1)(x - y)\) Như vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử. Bài 3: 1) \(7(x+y)-2y(x+y)\) Ta thấy \(7(x+y)\) và \(-2y(x+y)\) đều có nhân tử chung là \((x+y)\). Ta nhóm các hạng tử có nhân tử chung lại với nhau: \(7(x+y)-2y(x+y) = (x+y)(7-2y)\) 2) \(5(x-y)-y(x-y)\) Ta thấy \(5(x-y)\) và \(-y(x-y)\) đều có nhân tử chung là \((x-y)\). Ta nhóm các hạng tử có nhân tử chung lại với nhau: \(5(x-y)-y(x-y) = (x-y)(5-y)\) 3) \(-x^2(-5+y)-y(-5+y)\) Ta thấy \(-x^2(-5+y)\) và \(-y(-5+y)\) đều có nhân tử chung là \((-5+y)\). Ta nhóm các hạng tử có nhân tử chung lại với nhau: \(-x^2(-5+y)-y(-5+y) = (-5+y)(-x^2-y) = (y-5)(-x^2-y)\) 4) \((x-3y)^2+5(x-13y)\) Ta thấy \((x-3y)^2\) và \(5(x-13y)\) không có nhân tử chung trực tiếp. Ta sẽ mở rộng và nhóm lại: \((x-3y)^2+5(x-13y) = x^2 - 6xy + 9y^2 + 5x - 65y\) Nhóm các hạng tử có thể nhóm lại: \(= x^2 - 6xy + 5x + 9y^2 - 65y\) Tuy nhiên, ta có thể viết lại biểu thức ban đầu theo cách khác để dễ dàng nhận ra nhân tử chung: \((x-3y)^2+5(x-13y) = (x-3y)^2 + 5(x-3y-10y) = (x-3y)^2 + 5(x-3y) - 50y\) Nhóm các hạng tử có nhân tử chung \((x-3y)\): \((x-3y)^2 + 5(x-3y) - 50y = (x-3y)(x-3y+5) - 50y\) Vậy, ta đã phân tích các đa thức thành nhân tử như sau: 1) \(7(x+y)-2y(x+y) = (x+y)(7-2y)\) 2) \(5(x-y)-y(x-y) = (x-y)(5-y)\) 3) \(-x^2(-5+y)-y(-5+y) = (y-5)(-x^2-y)\) 4) \((x-3y)^2+5(x-13y) = (x-3y)(x-3y+5) - 50y\) Bài 4: a) \( y(x - z) + 7(z - x)\) Ta thấy rằng \(z - x\) có thể viết lại thành \(-(x - z)\). Do đó, ta có: \( y(x - z) + 7(z - x) = y(x - z) + 7[-(x - z)] \) Tiếp theo, ta nhóm các hạng tử có \( (x - z) \): \( y(x - z) + 7[-(x - z)] = y(x - z) - 7(x - z) \) Bây giờ, ta có thể đặt \( (x - z) \) làm nhân tử chung: \( y(x - z) - 7(x - z) = (x - z)(y - 7) \) Vậy, kết quả cuối cùng là: \[ y(x - z) + 7(z - x) = (x - z)(y - 7) \] b) \( 3x(5y - 2) - 10(2 - 5y) \) Ta thấy rằng \(2 - 5y\) có thể viết lại thành \(-(5y - 2)\). Do đó, ta có: \( 3x(5y - 2) - 10(2 - 5y) = 3x(5y - 2) - 10[-(5y - 2)] \) Tiếp theo, ta nhóm các hạng tử có \( (5y - 2) \): \( 3x(5y - 2) - 10[-(5y - 2)] = 3x(5y - 2) + 10(5y - 2) \) Bây giờ, ta có thể đặt \( (5y - 2) \) làm nhân tử chung: \( 3x(5y - 2) + 10(5y - 2) = (5y - 2)(3x + 10) \) Vậy, kết quả cuối cùng là: \[ 3x(5y - 2) - 10(2 - 5y) = (5y - 2)(3x + 10) \] Bài 5: Biểu thức đã cho là \( x(x - y) + y(y - x) \). Thay giá trị \( x = 53 \) và \( y = 3 \) vào biểu thức ta có: \[ 53(53 - 3) + 3(3 - 53) \] \[ = 53 \cdot 50 + 3 \cdot (-50) \] \[ = 2650 - 150 \] \[ = 2500 \] Vậy giá trị của biểu thức tại \( x = 53 \) và \( y = 3 \) là 2500. Bài 6: a) \(9x^2 + 6xy + y^2\) Ta nhận thấy \(9x^2 + 6xy + y^2\) có dạng \(A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2\). Ở đây, \(A = 3x\) và \(B = y\). Do đó, \(9x^2 + 6xy + y^2 = (3x + y)^2\). b) \(x^2 - 10xy + 25y^2\) Ta nhận thấy \(x^2 - 10xy + 25y^2\) có dạng \(A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2\). Ở đây, \(A = x\) và \(B = 5y\). Do đó, \(x^2 - 10xy + 25y^2 = (x - 5y)^2\). c) \(4x^2 - 9\) Ta nhận thấy \(4x^2 - 9\) có dạng \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\). Ở đây, \(A = 2x\) và \(B = 3\). Do đó, \(4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)\). d) \((7x - 4)^2 - (2x + 1)^2\) Ta nhận thấy \((7x - 4)^2 - (2x + 1)^2\) có dạng \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\). Ở đây, \(A = 7x - 4\) và \(B = 2x + 1\). Do đó, \((7x - 4)^2 - (2x + 1)^2 = [(7x - 4) - (2x + 1)][(7x - 4) + (2x + 1)]\). Ta có: \[ (7x - 4) - (2x + 1) = 7x - 4 - 2x - 1 = 5x - 5 \] \[ (7x - 4) + (2x + 1) = 7x - 4 + 2x + 1 = 9x - 3 \] Vậy: \[ (7x - 4)^2 - (2x + 1)^2 = (5x - 5)(9x - 3) \] e) \(x^3 + 64\) Ta nhận thấy \(x^3 + 64\) có dạng \(A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)\). Ở đây, \(A = x\) và \(B = 4\). Do đó, \(x^3 + 64 = (x + 4)(x^2 - 4x + 16)\). f) \(8x^3 - \frac{1}{27}\) Ta nhận thấy \(8x^3 - \frac{1}{27}\) có dạng \(A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)\). Ở đây, \(A = 2x\) và \(B = \frac{1}{3}\). Do đó, \(8x^3 - \frac{1}{27} = (2x - \frac{1}{3})(4x^2 + \frac{2x}{3} + \frac{1}{9})\). Bài 7: 15) -4x² + 12x - 9 = -(4x² - 12x + 9) = -(2x - 3)² 16) -25x² - 16y² + 40xy = -(25x² - 40xy + 16y²) = -(5x - 4y)² Bài 8: Để giải bài toán tìm x, chúng ta cần thực hiện các bước lập luận từng bước một. Tuy nhiên, do đề bài không cung cấp cụ thể phương trình hoặc biểu thức cần giải, tôi sẽ đưa ra một ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ cách giải quyết các bài toán dạng này. Giả sử bài toán là: Tìm x, biết: \[ 2x + 3 = 7 \] Bước 1: Xác định phương trình cần giải. \[ 2x + 3 = 7 \] Bước 2: Chuyển số hạng tự do sang vế phải. \[ 2x = 7 - 3 \] Bước 3: Thực hiện phép trừ. \[ 2x = 4 \] Bước 4: Chia cả hai vế cho hệ số của x. \[ x = \frac{4}{2} \] Bước 5: Kết luận giá trị của x. \[ x = 2 \] Vậy, giá trị của x là 2. Nếu bạn có bài toán cụ thể khác cần giải, hãy cung cấp thông tin chi tiết để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn.