Bài toán ( chúng minh định lý về đường trung bình của tam giác): Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NM=Np. CHứng minh: a, tứ giác AMC...

Để chứng minh các phần của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a. Chứng minh tứ giác AMCP là hình bình hành: 1. Xét tứ giác AMCP: - Ta có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, do đó: \[ AM = MB \quad \text{và} \quad AN = NC \] 2. Xét đoạn thẳng NM và NP: - Theo giả thiết, trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho \( NM = NP \). 3. Chứng minh AM = CP: - Vì \( NM = NP \) và \( M \) là trung điểm của \( AB \), nên \( AM = MB \). - Do đó, \( AM = CP \) (vì \( CP = MB \) do \( P \) đối xứng với \( M \) qua \( N \)). 4. Chứng minh AP = MC: - Từ \( AN = NC \) và \( NM = NP \), ta có: \[ AP = AN + NP = NC + NM = MC \] 5. Kết luận: - Tứ giác AMCP có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AM = CP và AP = MC), do đó AMCP là hình bình hành. b. Chứng minh MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC: 1. Xét tam giác ABC với M và N là trung điểm của AB và AC: - Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác sẽ song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài của cạnh đó. 2. Áp dụng định lý đường trung bình: - Vì M và N là trung điểm của AB và AC, nên: \[ MN // BC \quad \text{và} \quad MN = \frac{1}{2}BC \] 3. Kết luận: - Do đó, MN song song với BC và MN bằng nửa độ dài của BC. Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.