Bài 5. a) Một sợi dây dài 24 cm được uốn thành một hình vuông. Tính độ dài cạnh hình vuông và diện tích của nó. b) Nếu sợi dây được uốn thành hình chữ nhật có chiều rộng bằng 5cm thì diện tích của hình...

Bài 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính độ dài cạnh hình vuông và diện tích của nó 1. Tính độ dài cạnh hình vuông: Khi sợi dây dài 24 cm được uốn thành một hình vuông, chu vi của hình vuông chính là độ dài của sợi dây. Chu vi của hình vuông được tính bằng công thức: \( C = 4 \times a \), trong đó \( a \) là độ dài cạnh của hình vuông. Ta có phương trình: \[ 4 \times a = 24 \] Để tìm \( a \), ta chia cả hai vế của phương trình cho 4: \[ a = \frac{24}{4} = 6 \, \text{cm} \] Vậy độ dài cạnh của hình vuông là 6 cm. 2. Tính diện tích của hình vuông: Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức: \( S = a^2 \). Thay \( a = 6 \) cm vào công thức, ta có: \[ S = 6^2 = 36 \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích của hình vuông là 36 cm². b) Tính diện tích của hình chữ nhật 1. Tính chiều dài của hình chữ nhật: Khi sợi dây được uốn thành hình chữ nhật, chu vi của hình chữ nhật cũng chính là độ dài của sợi dây, tức là 24 cm. Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức: \( C = 2 \times (d + r) \), trong đó \( d \) là chiều dài và \( r \) là chiều rộng của hình chữ nhật. Theo đề bài, chiều rộng \( r = 5 \) cm. Ta có phương trình: \[ 2 \times (d + 5) = 24 \] Chia cả hai vế cho 2, ta được: \[ d + 5 = 12 \] Trừ 5 từ cả hai vế, ta tìm được: \[ d = 12 - 5 = 7 \, \text{cm} \] Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 7 cm. 2. Tính diện tích của hình chữ nhật: Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức: \( S = d \times r \). Thay \( d = 7 \) cm và \( r = 5 \) cm vào công thức, ta có: \[ S = 7 \times 5 = 35 \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích của hình chữ nhật là 35 cm².