hãy giúp tôi

Câu 6: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một. Bài toán 1: Giá trị biểu thức \( P = 2024 \cdot \cos^2 10^\circ + 2024 \cdot \cos^2 80^\circ \) 1. Sử dụng công thức cộng góc: \(\cos^2 \theta + \cos^2 (90^\circ - \theta) = 1\). - Ở đây, \(\theta = 10^\circ\), do đó \(\cos^2 10^\circ + \cos^2 80^\circ = 1\). 2. Thay vào biểu thức \(P\): \[ P = 2024 \cdot (\cos^2 10^\circ + \cos^2 80^\circ) = 2024 \cdot 1 = 2024 \] Vậy, giá trị của biểu thức \(P\) là 2024. Bài toán 2: Giá trị biểu thức \( P = \cos 10^\circ + \sin 15^\circ \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) 1. Tính giá trị của \(\cos 10^\circ\) và \(\sin 15^\circ\) bằng cách sử dụng máy tính cầm tay: - \(\cos 10^\circ \approx 0.9848\) - \(\sin 15^\circ \approx 0.2588\) 2. Cộng hai giá trị này lại: \[ P = 0.9848 + 0.2588 = 1.2436 \] 3. Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2: \[ P \approx 1.24 \] Vậy, giá trị của biểu thức \(P\) là 1.24. Câu 8: Để tính giá trị của biểu thức \( A = \sin 18^\circ + \tan 28^\circ \), chúng ta sẽ tính từng phần một và sau đó cộng lại. 1. Tính \(\sin 18^\circ\): Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: \[ \sin 18^\circ \approx 0.3090 \] 2. Tính \(\tan 28^\circ\): Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: \[ \tan 28^\circ \approx 0.5317 \] 3. Cộng hai giá trị lại: \[ A = \sin 18^\circ + \tan 28^\circ \approx 0.3090 + 0.5317 = 0.8407 \] 4. Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2: \[ A \approx 0.84 \] Vậy, giá trị của biểu thức \( A \) là 0.84. Đáp án đúng là B. 0,84. Câu 9: Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị của biểu thức \( A = \tan 28^\circ + \cot 48^\circ \). 1. Tính \(\tan 28^\circ\): Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: \[ \tan 28^\circ \approx 0.5317 \] 2. Tính \(\cot 48^\circ\): Ta biết rằng \(\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}\). Do đó: \[ \cot 48^\circ = \frac{1}{\tan 48^\circ} \] Sử dụng máy tính cầm tay để tính \(\tan 48^\circ\): \[ \tan 48^\circ \approx 1.1106 \] Do đó: \[ \cot 48^\circ \approx \frac{1}{1.1106} \approx 0.9004 \] 3. Tính giá trị của \(A\): \[ A = \tan 28^\circ + \cot 48^\circ \approx 0.5317 + 0.9004 = 1.4321 \] 4. Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2: \[ A \approx 1.43 \] Vậy, giá trị của biểu thức \( A \) là 1.43. Đáp án đúng là B. 1,43. Câu 10: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các định nghĩa về tỉ số lượng giác. Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: 1. cot B = 2. Theo định nghĩa, cot B = $\frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}}$. Trong tam giác vuông ABC, cạnh kề góc B là AC và cạnh đối góc B là AB. Do đó, ta có: \[ \frac{AC}{AB} = 2 \] Điều này có nghĩa là AC = 2AB. 2. Ta cần tìm tan C. Theo định nghĩa, tan C = $\frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}$. Trong tam giác vuông ABC, cạnh đối góc C là AB và cạnh kề góc C là AC. Do đó, ta có: \[ \tan C = \frac{AB}{AC} \] 3. Từ AC = 2AB, ta thay vào biểu thức của tan C: \[ \tan C = \frac{AB}{2AB} = \frac{1}{2} \] Vậy, $\tan C = \frac{1}{2}$. Đáp án đúng là D. $\tan C = \frac{1}{2}$. Câu 11: Để giải bài toán này, ta cần tính tổng của các bình phương của các giá trị sin từ $10^0$ đến $80^0$ với bước nhảy $10^0$. Cụ thể, ta cần tính giá trị của biểu thức: \[ \sin^2 10^0 + \sin^2 20^0 + \sin^2 30^0 + \sin^2 40^0 + \sin^2 50^0 + \sin^2 60^0 + \sin^2 70^0 + \sin^2 80^0 \] Để tính tổng này, ta có thể sử dụng công thức: \[ \sin^2 \theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2} \] Áp dụng công thức này cho từng giá trị góc, ta có: - $\sin^2 10^0 = \frac{1 - \cos 20^0}{2}$ - $\sin^2 20^0 = \frac{1 - \cos 40^0}{2}$ - $\sin^2 30^0 = \frac{1 - \cos 60^0}{2}$ - $\sin^2 40^0 = \frac{1 - \cos 80^0}{2}$ - $\sin^2 50^0 = \frac{1 - \cos 100^0}{2}$ - $\sin^2 60^0 = \frac{1 - \cos 120^0}{2}$ - $\sin^2 70^0 = \frac{1 - \cos 140^0}{2}$ - $\sin^2 80^0 = \frac{1 - \cos 160^0}{2}$ Tổng của các giá trị này là: \[ \frac{1 - \cos 20^0}{2} + \frac{1 - \cos 40^0}{2} + \frac{1 - \cos 60^0}{2} + \frac{1 - \cos 80^0}{2} + \frac{1 - \cos 100^0}{2} + \frac{1 - \cos 120^0}{2} + \frac{1 - \cos 140^0}{2} + \frac{1 - \cos 160^0}{2} \] Khi cộng các giá trị này lại, ta có: \[ \frac{8 - (\cos 20^0 + \cos 40^0 + \cos 60^0 + \cos 80^0 + \cos 100^0 + \cos 120^0 + \cos 140^0 + \cos 160^0)}{2} \] Do tính chất đối xứng của hàm cos, ta có: \[ \cos 100^0 = -\cos 80^0, \quad \cos 120^0 = -\cos 60^0, \quad \cos 140^0 = -\cos 40^0, \quad \cos 160^0 = -\cos 20^0 \] Vì vậy, tổng của các giá trị cos là 0. Do đó, tổng của các giá trị sin bình phương là: \[ \frac{8 - 0}{2} = 4 \] Vậy, giá trị của biểu thức là 4. Đáp án đúng là D. 4. Câu 1: Để xác định đúng sai của các khẳng định, chúng ta cần nhớ một số tính chất cơ bản của hàm số lượng giác: 1. Tính chất của hàm sin và cos: - Hàm số sin là hàm số đồng biến trên khoảng \([0^0, 90^0]\), nghĩa là nếu \(0^0 < a < b < 90^0\) thì \(\sin a < \sin b\). - \(\sin x = \cos(90^0 - x)\) cho mọi góc \(x\). Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng khẳng định: a. \(\sin20^0 < \sin70^0.\) - Do hàm số sin đồng biến trên khoảng \([0^0, 90^0]\) và \(20^0 < 70^0\), nên \(\sin20^0 < \sin70^0\) là đúng. b. \(\sin20^0 > \sin70^0.\) - Từ khẳng định a, ta đã biết \(\sin20^0 < \sin70^0\), do đó \(\sin20^0 > \sin70^0\) là sai. c. \(\sin20^0 = \cos70^0.\) - Theo tính chất \(\sin x = \cos(90^0 - x)\), ta có \(\sin20^0 = \cos(90^0 - 20^0) = \cos70^0\). Do đó, khẳng định này là đúng. d. \(\sin20^0 \geq \sin70^0.\) - Từ khẳng định a, ta đã biết \(\sin20^0 < \sin70^0\), do đó \(\sin20^0 \geq \sin70^0\) là sai. Tóm lại: - Khẳng định a là đúng. - Khẳng định b là sai. - Khẳng định c là đúng. - Khẳng định d là sai. Câu 2: Để xác định đúng sai của các khẳng định, ta cần hiểu rõ về hàm số cotang và tính chất của nó. Hàm số cotang là hàm số nghịch biến trên khoảng \((0, 180^0)\). Điều này có nghĩa là nếu góc tăng thì giá trị của cotang giảm. Xét các khẳng định: a. \(\cot 46^0 = \cot 50^0.\) Khẳng định này sai vì \(46^0 \neq 50^0\) và do hàm số cotang là hàm nghịch biến, nên \(\cot 46^0 \neq \cot 50^0\). b. \(\cot 46^0 > \cot 50^0.\) Khẳng định này đúng. Vì \(46^0 < 50^0\) và hàm số cotang là hàm nghịch biến, nên \(\cot 46^0 > \cot 50^0\). c. \(\cot 46^0 < \cot 50^0.\) Khẳng định này sai. Như đã giải thích ở trên, do hàm số cotang là hàm nghịch biến, nên \(\cot 46^0 > \cot 50^0\). d. \(\cot 46^0 \geq \cot 50^0.\) Khẳng định này đúng. Vì \(\cot 46^0 > \cot 50^0\), nên \(\cot 46^0 \geq \cot 50^0\) là đúng. Tóm lại: - Khẳng định a sai. - Khẳng định b đúng. - Khẳng định c sai. - Khẳng định d đúng. Câu 3: Để sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần, ta cần tính giá trị gần đúng của từng tỉ số lượng giác. 1. Tính giá trị gần đúng của các tỉ số lượng giác: - \(\cos 67^0 \approx 0.3907\) - \(\sin 35^0 \approx 0.5736\) - \(\sin 28^0 10^\prime \approx \sin 28.1667^0 \approx 0.4714\) - \(\sin 40^0 \approx 0.6428\) - \(\cos 44^0 35^\prime \approx \cos 44.5833^0 \approx 0.7109\) 2. Sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần: - \(\cos 67^0 \approx 0.3907\) - \(\sin 28^0 10^\prime \approx 0.4714\) - \(\sin 35^0 \approx 0.5736\) - \(\sin 40^0 \approx 0.6428\) - \(\cos 44^0 35^\prime \approx 0.7109\) 3. Kết luận: Theo thứ tự tăng dần, ta có: \(\cos 67^0 < \sin 28^0 10^\prime < \sin 35^0 < \sin 40^0 < \cos 44^0 35^\prime\). Do đó, đáp án đúng là: d. \(\cos 67^0 < \sin 28^0 10^\prime < \sin 35^0 < \sin 40^0 < \cos 44^0 35^\prime\). Câu 4: Để xác định khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai, ta cần kiểm tra các yếu tố của tam giác ABC vuông tại C với các cạnh đã cho: \(BC = 1,2~cm\) và \(AC = 0,9~cm\). Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Do đó, ta có: \[ AB^2 = BC^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã cho vào, ta tính: \[ AB^2 = (1,2)^2 + (0,9)^2 \] \[ AB^2 = 1,44 + 0,81 \] \[ AB^2 = 2,25 \] Suy ra: \[ AB = \sqrt{2,25} = 1,5~cm \] Vậy, cạnh huyền \(AB\) của tam giác ABC là \(1,5~cm\). Bây giờ, ta có thể kiểm tra các khẳng định dựa trên các thông tin đã tính toán: 1. Khẳng định 1: "Tam giác ABC có cạnh huyền là 1,5 cm." - Đúng, vì ta đã tính được \(AB = 1,5~cm\). 2. Khẳng định 2: "Tam giác ABC có diện tích là 0,54 cm²." - Diện tích tam giác vuông được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times BC \times AC \] \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 1,2 \times 0,9 = 0,54~cm^2 \] - Đúng, vì diện tích tính được là \(0,54~cm^2\). 3. Khẳng định 3: "Tam giác ABC có chu vi là 3,6 cm." - Chu vi tam giác ABC được tính bằng tổng độ dài các cạnh: \[ \text{Chu vi} = AB + BC + AC \] \[ \text{Chu vi} = 1,5 + 1,2 + 0,9 = 3,6~cm \] - Đúng, vì chu vi tính được là \(3,6~cm\). 4. Khẳng định 4: "Tam giác ABC có góc A bằng 45 độ." - Để kiểm tra góc A, ta sử dụng tỉ số lượng giác: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{1,2}{0,9} = \frac{4}{3} \] - Góc A không phải là 45 độ vì \(\tan 45^\circ = 1\). - Sai, vì góc A không bằng 45 độ. Tóm lại, khẳng định 1, 2, và 3 là đúng, còn khẳng định 4 là sai.