Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC. DB là tia phân giác góc D .tính chu vi của hình thang biết BC bằng 3cm.

Question

Accepted Answer

Để tính chu vi của hình thang cân ABCD, ta cần biết độ dài của tất cả các cạnh của hình thang. Dưới đây là các bước lập luận:

1. Xác định các yếu tố đã biết:
   - Hình thang cân ABCD có AB // CD.
   - Đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC.
   - DB là tia phân giác của góc D.
   - BC = 3 cm.

2. Tính độ dài các cạnh:
   - Vì DB là tia phân giác của góc D và DB vuông góc với BC, nên tam giác DBC là tam giác vuông cân tại B. Do đó, DB = BC = 3 cm.

3. Tính độ dài cạnh CD:
   - Vì tam giác DBC là tam giác vuông cân tại B, nên DC = DB = 3 cm.

4. Tính độ dài cạnh AB:
   - Vì ABCD là hình thang cân và AB // CD, nên AB = CD = 3 cm.

5. Tính chu vi của hình thang ABCD:
   - Chu vi của hình thang ABCD là tổng độ dài các cạnh: AB + BC + CD + DA.
   - Vì AB = CD = 3 cm và BC = 3 cm, ta cần tính DA.
   - Do DB là tia phân giác của góc D và tam giác DBC là tam giác vuông cân, DA cũng bằng DB = 3 cm.

6. Kết luận:
   - Chu vi của hình thang ABCD là: AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cm.

Vậy, chu vi của hình thang ABCD là 12 cm.