Giúp mình với!

Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần xác định các độ dài \(a\), \(b\), và \(c\) dựa trên tọa độ đã cho. 1. Chiều dài \(a\) (AA'): - Điểm \(A'\) có tọa độ \((240; 450; 0)\). - Điểm \(A\) có tọa độ \((0; 0; 0)\). - Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ a = \sqrt{(240 - 0)^2 + (450 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{240^2 + 450^2} \] - Tính toán: \[ a = \sqrt{57600 + 202500} = \sqrt{260100} \approx 510 \] 2. Chiều rộng \(b\) (O'A'): - Điểm \(O'\) có tọa độ \((0; 0; 0)\). - Điểm \(A'\) có tọa độ \((240; 450; 0)\). - Sử dụng công thức tính khoảng cách: \[ b = \sqrt{(240 - 0)^2 + (450 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{240^2 + 450^2} \] - Tính toán: \[ b = \sqrt{57600 + 202500} = \sqrt{260100} \approx 510 \] 3. Cạnh bên \(c\) (A'B'): - Điểm \(A'\) có tọa độ \((240; 450; 0)\). - Điểm \(B'\) có tọa độ \((120; 450; 300)\). - Sử dụng công thức tính khoảng cách: \[ c = \sqrt{(120 - 240)^2 + (450 - 450)^2 + (300 - 0)^2} = \sqrt{(-120)^2 + 0^2 + 300^2} \] - Tính toán: \[ c = \sqrt{14400 + 90000} = \sqrt{104400} \approx 323 \] 4. Tính tổng \(a + b + c\): \[ a + b + c = 510 + 510 + 323 = 1343 \] Vậy, \(a + b + c \approx 1343\) cm. Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần thiết lập hệ tọa độ cho hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy. 1. Thiết lập hệ tọa độ: - Đặt điểm A có tọa độ \( A(0, 0, 0) \). - Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2, ta có thể đặt điểm B có tọa độ \( B(2, 0, 0) \). - Điểm C nằm trên đường tròn có tâm là trung điểm của AB và bán kính bằng độ dài cạnh tam giác đều. Trung điểm của AB là \( M(1, 0, 0) \). Do tam giác ABC đều, C sẽ có tọa độ \( C(1, \sqrt{3}, 0) \). 2. Xác định tọa độ điểm S: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (mặt phẳng Oxy), nên S có tọa độ dạng \( S(x, y, 1) \). - Do tam giác ABC là tam giác đều, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm cách đều ba đỉnh và có tọa độ \( G\left(\frac{0+2+1}{3}, \frac{0+0+\sqrt{3}}{3}, 0\right) = \left(\frac{3}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}, 0\right) = (1, \frac{\sqrt{3}}{3}, 0) \). 3. Tọa độ điểm S: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S nằm trên đường thẳng đi qua G và vuông góc với mặt phẳng Oxy. Do đó, S có tọa độ \( S(1, \frac{\sqrt{3}}{3}, 1) \). 4. Tính giá trị \( a + b + c \): - Tọa độ của S là \( S(1, \frac{\sqrt{3}}{3}, 1) \), tương ứng với \( a = 1 \), \( b = 3 \) (vì \(\sqrt{b} = \frac{\sqrt{3}}{3}\) nên \( b = 3 \)), và \( c = 1 \). Vậy, \( a + b + c = 1 + 3 + 1 = 5 \). Kết luận: Giá trị của \( a + b + c \) là 5.