cho hình thang ABCD ( AD // CD ) có góc ACD = góc BDC . chứng minh rằng ABCD là hình thang cân

Để chứng minh rằng hình thang \(ABCD\) là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng hai cạnh bên \(AB\) và \(CD\) bằng nhau. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết: 1. Giả thiết: - Hình thang \(ABCD\) có \(AD // BC\). - Góc \(\angle ACD = \angle BDC\). 2. Chứng minh: - Do \(AD // BC\), nên hai góc \(\angle ACD\) và \(\angle BDC\) là hai góc đồng vị. Theo giả thiết, ta có \(\angle ACD = \angle BDC\). - Vì hai góc đồng vị bằng nhau, điều này chỉ xảy ra khi hai đoạn thẳng \(AC\) và \(BD\) là hai đoạn thẳng đối xứng qua đường trung trực của \(AD\) và \(BC\). - Do đó, hai cạnh bên \(AB\) và \(CD\) phải bằng nhau, tức là \(AB = CD\). 3. Kết luận: - Hình thang \(ABCD\) có hai cạnh bên bằng nhau, do đó \(ABCD\) là hình thang cân. Như vậy, ta đã chứng minh được rằng hình thang \(ABCD\) là hình thang cân.