Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH 1. chứng minh AB² = BH x BC

Để chứng minh đẳng thức \( AB^2 = BH \times BC \) trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \) với đường cao \( AH \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xét tam giác vuông \( \triangle ABH \) và \( \triangle ABC \): - Tam giác \( \triangle ABH \) vuông tại \( H \) (vì \( AH \) là đường cao). - Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \). 2. Sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông: Định lý đường cao trong tam giác vuông cho biết: Trong một tam giác vuông, bình phương của một cạnh góc vuông bằng tích của hình chiếu của cạnh đó trên cạnh huyền và cạnh huyền. Cụ thể, trong tam giác \( \triangle ABC \), ta có: \[ AB^2 = BH \times BC \] 3. Chứng minh: - Xét tam giác \( \triangle ABH \) và \( \triangle ABC \), ta có: - \( \angle ABH = \angle ABC \) (cùng phụ với \( \angle BAC \)). - \( \angle AHB = \angle ACB \) (cùng phụ với \( \angle BAC \)). - Do đó, hai tam giác \( \triangle ABH \) và \( \triangle ABC \) đồng dạng theo trường hợp góc-góc (AA). 4. Sử dụng tính chất đồng dạng: Từ tính chất đồng dạng của hai tam giác, ta có: \[ \frac{AB}{BC} = \frac{BH}{AB} \] - Nhân chéo hai vế của đẳng thức trên, ta được: \[ AB^2 = BH \times BC \] Như vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức \( AB^2 = BH \times BC \).