Cho hình tam giác ABCD ( AB // CD ), có AC = BD, qua B kẽ đường thẳng // với AC, cắt đường thẳng DC tại E, chứng minh : a) tam giác BDE là tam giác cân b) các tam giác ACD và BDC bằng nhau c) ABCD là h...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu: a) Chứng minh tam giác BDE là tam giác cân: - Do AB // CD và BE // AC, theo định lý về đường thẳng song song, ta có: - Góc ACD = Góc EBD (so le trong) - Góc CAD = Góc BED (so le trong) - Vì AC = BD (giả thiết) và Góc CAD = Góc BED, nên tam giác BDE có hai góc bằng nhau và hai cạnh bằng nhau, do đó tam giác BDE là tam giác cân tại B. b) Chứng minh các tam giác ACD và BDC bằng nhau: - Xét hai tam giác ACD và BDC: - AC = BD (giả thiết) - CD là cạnh chung - Góc ACD = Góc BDC (do AB // CD và AC // BE, nên Góc ACD = Góc BDC là góc so le trong) - Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), hai tam giác ACD và BDC bằng nhau. c) Chứng minh ABCD là hình thang cân: - Từ phần a), ta đã chứng minh tam giác BDE là tam giác cân tại B, do đó BE = DE. - Từ phần b), ta có tam giác ACD và BDC bằng nhau, do đó AD = BC. - Vì AB // CD (giả thiết) và AD = BC, nên tứ giác ABCD là hình thang cân. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.