cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH , AB = 12 cm , BC = 15 cm 1 tính AC , AH , BH , CH 2 Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC a chứng minh EF = AH b chứng minh AE . AB =...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Phần 1: Tính AC, AH, BH, CH 1. Tính AC: Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay số vào, ta có: \[ 15^2 = 12^2 + AC^2 \] \[ 225 = 144 + AC^2 \] \[ AC^2 = 225 - 144 = 81 \] \[ AC = \sqrt{81} = 9 \text{ cm} \] 2. Tính AH: Sử dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông: \[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} \] Thay số vào, ta có: \[ AH = \frac{12 \times 9}{15} = \frac{108}{15} = 7.2 \text{ cm} \] 3. Tính BH và CH: Sử dụng công thức: \[ BH = \frac{AB^2}{BC} \] \[ CH = \frac{AC^2}{BC} \] Thay số vào, ta có: \[ BH = \frac{12^2}{15} = \frac{144}{15} = 9.6 \text{ cm} \] \[ CH = \frac{9^2}{15} = \frac{81}{15} = 5.4 \text{ cm} \] Phần 2: Chứng minh các đẳng thức 1. Chứng minh EF = AH: E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có: \[ EF = AH \] Điều này là do EF là đoạn thẳng nối hai hình chiếu của H trên hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ABC, và theo tính chất của đường cao trong tam giác vuông, EF chính là độ dài của đường cao AH. 2. Chứng minh AE \cdot AB = AF \cdot AC: Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có: \[ AE \cdot AB = AH^2 \] \[ AF \cdot AC = AH^2 \] Do đó, ta có: \[ AE \cdot AB = AF \cdot AC \] Điều này chứng minh rằng tích của đoạn thẳng từ đỉnh đến hình chiếu trên cạnh góc vuông và cạnh góc vuông tương ứng là bằng nhau. Vậy, chúng ta đã hoàn thành việc tính toán và chứng minh các đẳng thức cần thiết cho bài toán.