Giúp mình với ạ, gấp ! camon nhìu

Bài 1: Phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1,x_2$ nên ta có: $\Delta '\ge 0\Leftrightarrow 4-m\ge 0$ $\Leftrightarrow m\le 4(1)$ Theo định lý Vi-et ta có: ${x}_{1}+{x}_{2}=4$ ${x}_{1}.{x}_{2}=m-1$ Ta có ${x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}-10{x}_{1}{x}_{2}=2020$ $\Leftrightarrow {({x}_{1}+{x}_{2})}^{2}-12{x}_{1}{x}_{2}=2020$ $\Leftrightarrow 16-12(m-1)=2020$ $\Leftrightarrow 16-12m+12=2020$ $\Leftrightarrow 12m=-1996$ $\Leftrightarrow m=-166,33$ Giá trị $m=-166,33$ thỏa mãn điều kiện (1) Vậy $m=-166,33$ thì phương trình có hai nghiệm ${x}_{1},{x}_{2}$ thỏa mãn ${x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}-10{x}_{1}{x}_{2}=2020$ Bài 2: a, Thay $x=-1$ vào phương trình ta có: $(-1)^2-4\times (-1)+m=0$ $\Leftrightarrow 1+4+m=0$ $\Leftrightarrow m=-5$ Thay $m=-5$ vào phương trình ta có: $x^2-4x-5=0$ Ta thấy $a+b+c=1+(-4)+(-5)=-8\ne 0$ nên phương trình đã cho có nghiệm là $-1$ và $\frac{c}{a}=\frac{-5}{1}=-5.$ Vậy nghiệm còn lại của phương trình là $-5.$ b, Phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ khi và chỉ khi $\Delta '\ge 0$ $\Leftrightarrow 4-m\ge 0$ $\Leftrightarrow m\le 4.$ Theo định lý Vi-et ta có: $x_1+x_2=4$ $x_1x_2=m$ $(3x_1+1)(3x_2+1)=4$ $\Leftrightarrow 9x_1x_2+3(x_1+x_2)+1=4$ $\Leftrightarrow 9m+3\times 4+1=4$ $\Leftrightarrow 9m+13=4$ $\Leftrightarrow m=-1.$ Vậy $m=-1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài. Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Vi-ét và các công thức liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai. Bước 1: Xác định điều kiện để phương trình có nghiệm. Phương trình $2x^2 - 6x + 2m - 5 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi biệt thức $\Delta \geq 0$. Biệt thức $\Delta$ của phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ là: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Áp dụng vào phương trình đã cho: \[ \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (2m - 5) \] \[ \Delta = 36 - 8(2m - 5) \] \[ \Delta = 36 - 16m + 40 \] \[ \Delta = 76 - 16m \] Điều kiện để phương trình có nghiệm là: \[ 76 - 16m \geq 0 \] \[ 16m \leq 76 \] \[ m \leq \frac{76}{16} \] \[ m \leq \frac{19}{4} \] Bước 2: Áp dụng định lý Vi-ét. Theo định lý Vi-ét, nếu phương trình $2x^2 - 6x + 2m - 5 = 0$ có nghiệm $x_1$ và $x_2$, thì: \[ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2m - 5}{2} \] Bước 3: Sử dụng điều kiện $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 6$. Ta có: \[ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} \] \[ 6 = \frac{3}{x_1 x_2} \] \[ x_1 x_2 = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Bước 4: Giải phương trình để tìm m. Từ $x_1 x_2 = \frac{1}{2}$, ta có: \[ \frac{2m - 5}{2} = \frac{1}{2} \] \[ 2m - 5 = 1 \] \[ 2m = 6 \] \[ m = 3 \] Kiểm tra điều kiện $m \leq \frac{19}{4}$: \[ 3 \leq \frac{19}{4} \] Điều này đúng. Vậy giá trị của m là: \[ m = 3 \] Bài 4: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, phương trình hoành độ giao điểm của chúng phải có hai nghiệm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm được thiết lập bằng cách cho hai phương trình của (P) và (d) bằng nhau: \[ x^2 = -3x - m + 2 \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế, ta có: \[ x^2 + 3x + m - 2 = 0 \] Để phương trình bậc hai này có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là: \[ \Delta = b^2 - 4ac > 0 \] Với \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = m - 2 \), ta có: \[ \Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 2) = 9 - 4(m - 2) \] \[ \Delta = 9 - 4m + 8 = 17 - 4m \] Để \(\Delta > 0\), ta có: \[ 17 - 4m > 0 \] \[ 17 > 4m \] \[ m < \frac{17}{4} \] Vậy, để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt, \( m < \frac{17}{4} \). b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( x_1, x_2 \) thỏa mãn: \( x_1^2 + x_2^2 = 6 \) Từ phương trình bậc hai \( x^2 + 3x + m - 2 = 0 \), theo định lý Vi-ét, ta có: - Tổng hai nghiệm: \( x_1 + x_2 = -3 \) - Tích hai nghiệm: \( x_1 x_2 = m - 2 \) Ta cần \( x_1^2 + x_2^2 = 6 \). Sử dụng công thức: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \] Thay các giá trị từ định lý Vi-ét vào, ta có: \[ x_1^2 + x_2^2 = (-3)^2 - 2(m - 2) \] \[ 6 = 9 - 2(m - 2) \] \[ 6 = 9 - 2m + 4 \] \[ 6 = 13 - 2m \] \[ 2m = 13 - 6 \] \[ 2m = 7 \] \[ m = \frac{7}{2} \] Vậy, để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 6 \), thì \( m = \frac{7}{2} \).