giải chính xác những bài tập này

Bài 4: Để giải tam giác ABC vuông tại A, ta cần tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác dựa vào các dữ kiện đã cho. a) Với \( b = 5,4 \, \text{cm} \) và \( C = 30^\circ \) 1. Tìm cạnh \( c \): Tam giác ABC vuông tại A, nên góc C là góc nhọn. Ta có: \[ \tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b} \] \[ \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \] \[ \frac{c}{5,4} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] \[ c = 5,4 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{5,4\sqrt{3}}{3} \, \text{cm} \] 2. Tìm cạnh \( a \): Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông: \[ a^2 = b^2 + c^2 \] \[ a^2 = 5,4^2 + \left(\frac{5,4\sqrt{3}}{3}\right)^2 \] \[ a^2 = 29,16 + \frac{29,16 \times 3}{9} \] \[ a^2 = 29,16 + 9,72 = 38,88 \] \[ a = \sqrt{38,88} \approx 6,24 \, \text{cm} \] 3. Kết luận: Cạnh \( a \approx 6,24 \, \text{cm} \), cạnh \( b = 5,4 \, \text{cm} \), cạnh \( c = \frac{5,4\sqrt{3}}{3} \, \text{cm} \). b) Với \( c = 10 \, \text{cm} \) và \( C = 45^\circ \) 1. Tìm cạnh \( b \): Tam giác ABC vuông tại A, nên góc C là góc nhọn. Ta có: \[ \tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b} \] \[ \tan 45^\circ = 1 \] \[ \frac{10}{b} = 1 \] \[ b = 10 \, \text{cm} \] 2. Tìm cạnh \( a \): Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông: \[ a^2 = b^2 + c^2 \] \[ a^2 = 10^2 + 10^2 = 200 \] \[ a = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \, \text{cm} \] 3. Kết luận: Cạnh \( a = 10\sqrt{2} \, \text{cm} \), cạnh \( b = 10 \, \text{cm} \), cạnh \( c = 10 \, \text{cm} \). Vậy, tam giác ABC đã được giải với các cạnh và góc đã tìm được.