cho tam giác abc vuông tại a có đường cao AH biết BH=9 HC=16 tính AB,AC,AH

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý về đường cao trong tam giác vuông. Theo định lý này, trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), với đường cao \( AH \) thì: 1. \( AB^2 = BH \cdot BC \) 2. \( AC^2 = HC \cdot BC \) 3. \( AH^2 = BH \cdot HC \) Bây giờ, ta sẽ tính từng cạnh một: Tính \( AH \) Theo định lý đường cao, ta có: \[ AH^2 = BH \cdot HC \] Thay số vào, ta có: \[ AH^2 = 9 \cdot 16 = 144 \] Suy ra: \[ AH = \sqrt{144} = 12 \] Tính \( AB \) Theo định lý đường cao, ta có: \[ AB^2 = BH \cdot BC \] Ta cần tính \( BC \) trước. Theo định lý đường cao, ta có: \[ BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 \] Thay số vào, ta có: \[ AB^2 = 9 \cdot 25 = 225 \] Suy ra: \[ AB = \sqrt{225} = 15 \] Tính \( AC \) Theo định lý đường cao, ta có: \[ AC^2 = HC \cdot BC \] Thay số vào, ta có: \[ AC^2 = 16 \cdot 25 = 400 \] Suy ra: \[ AC = \sqrt{400} = 20 \] Vậy, các cạnh của tam giác là: - \( AB = 15 \) - \( AC = 20 \) - \( AH = 12 \)