giúp tôi với

Câu 1: Để chuyển đổi số đo góc từ độ sang rađian, ta sử dụng công thức: \[ \text{Số đo rađian} = \text{Số đo độ} \times \frac{\pi}{180^\circ} \] Áp dụng công thức này cho góc \(315^\circ\): \[ 315^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{315 \times \pi}{180} \] Rút gọn phân số \(\frac{315}{180}\): - Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 315 và 180. Ta có: - \(315 = 3^2 \times 5 \times 7\) - \(180 = 2^2 \times 3^2 \times 5\) ƯCLN của 315 và 180 là \(3^2 \times 5 = 45\). - Chia cả tử và mẫu cho 45: \[ \frac{315}{180} = \frac{315 \div 45}{180 \div 45} = \frac{7}{4} \] Vậy số đo rađian của góc \(315^\circ\) là: \[ \frac{7\pi}{4} \] Do đó, đáp án đúng là \(B.~\frac{7\pi}{4}\). Câu 2: Để chuyển đổi số đo của cung tròn từ radian sang độ, ta sử dụng công thức chuyển đổi: \[ 1 \text{ radian} = \frac{180}{\pi} \text{ độ} \] Do đó, số đo độ của cung tròn có số đo \(\frac{5\pi}{4}\) radian là: \[ \frac{5\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} = \frac{5 \times 180}{4} \] Tính toán: \[ \frac{5 \times 180}{4} = \frac{900}{4} = 225 \] Vậy số đo độ của cung tròn là \(225^\circ\). Do đó, đáp án đúng là \(D.~225^\circ\). Câu 3: Để chọn số đo độ của cung tròn có số đo là \( x \), ta cần biết giá trị cụ thể của \( x \). Tuy nhiên, đề bài không cung cấp giá trị cụ thể của \( x \), do đó ta không thể xác định chính xác số đo độ của cung tròn đó chỉ dựa vào thông tin đã cho. Tuy nhiên, nếu có thêm thông tin về giá trị của \( x \) hoặc một điều kiện nào đó liên quan đến \( x \), ta có thể so sánh với các lựa chọn đã cho để xác định số đo độ phù hợp. Nếu giả sử \( x \) là một trong các giá trị đã cho, ta có thể kiểm tra từng trường hợp: 1. Nếu \( x = 30^\circ \), thì số đo độ của cung tròn là \( 30^\circ \). 2. Nếu \( x = 45^\circ \), thì số đo độ của cung tròn là \( 45^\circ \). 3. Nếu \( x = 90^\circ \), thì số đo độ của cung tròn là \( 90^\circ \). 4. Nếu \( x = 180^\circ \), thì số đo độ của cung tròn là \( 180^\circ \). Do đó, để chọn được đáp án chính xác, cần có thêm thông tin về giá trị của \( x \). Nếu không có thông tin thêm, ta không thể xác định được đáp án đúng. Câu 4: Để chuyển đổi góc từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: \[ \text{Góc (radian)} = \text{Góc (độ)} \times \frac{\pi}{180} \] Góc đã cho là \(63^\circ 48'\). Trước tiên, ta cần chuyển đổi phút sang độ: \[ 48' = \frac{48}{60} = 0,8^\circ \] Vậy góc \(63^\circ 48'\) có thể viết lại thành: \[ 63^\circ 48' = 63^\circ + 0,8^\circ = 63,8^\circ \] Bây giờ, ta chuyển đổi góc từ độ sang radian: \[ 63,8^\circ \times \frac{\pi}{180} = 63,8 \times \frac{3,1416}{180} \] Tính toán: \[ 63,8 \times \frac{3,1416}{180} \approx 63,8 \times 0,0174533 \approx 1,113 \] Vậy góc \(63^\circ 48'\) bằng khoảng \(1,113\) radian. Do đó, đáp án đúng là A. 1,113 rad. Câu 5: Để đổi góc từ radian sang độ, ta sử dụng công thức chuyển đổi: \[ 1 \text{ radian} = \frac{180}{\pi} \text{ độ} \] Do đó, để đổi góc có số đo \(\frac{2\pi}{5}\) radian sang độ, ta thực hiện các bước sau: 1. Nhân số đo góc radian với \(\frac{180}{\pi}\): \[ \frac{2\pi}{5} \times \frac{180}{\pi} = \frac{2 \times 180}{5} \] 2. Tính toán giá trị: \[ \frac{2 \times 180}{5} = \frac{360}{5} = 72 \] Vậy, góc có số đo \(\frac{2\pi}{5}\) radian đổi sang độ là \(72^\circ\). Do đó, đáp án đúng là \(B.~72^0.\) Câu 6: Để đổi số đo góc từ độ sang rađian, ta sử dụng công thức chuyển đổi: \[ \text{Số đo rađian} = \text{Số đo độ} \times \frac{\pi}{180^\circ} \] Áp dụng công thức này cho góc $108^\circ$, ta có: \[ 108^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{108 \times \pi}{180} \] Rút gọn phân số $\frac{108}{180}$: - Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 108 và 180. Ta thấy 108 và 180 đều chia hết cho 36. - Chia cả tử và mẫu cho 36: \[ \frac{108}{180} = \frac{108 \div 36}{180 \div 36} = \frac{3}{5} \] Vậy số đo rađian của góc $108^\circ$ là: \[ \frac{3\pi}{5} \] Do đó, đáp án đúng là $A.~\frac{3\pi}{5}$. Câu 7: Để đổi góc từ radian sang độ, ta sử dụng công thức chuyển đổi: \[ 1 \text{ radian} = \frac{180^\circ}{\pi} \] Do đó, để đổi góc có số đo \(\frac{\pi}{9}\) radian sang độ, ta thực hiện phép nhân: \[ \frac{\pi}{9} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{9} \] Thực hiện phép chia: \[ \frac{180}{9} = 20^\circ \] Vậy, góc có số đo \(\frac{\pi}{9}\) radian đổi sang độ là \(20^\circ\). Do đó, đáp án đúng là \(D.~20^\circ\). Câu 8: Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của \( k \) sao cho \( 10\pi < a < 11\pi \) với \( a = \frac{\pi}{2} + k2\pi \). Bắt đầu từ bất đẳng thức: \[ 10\pi < \frac{\pi}{2} + k2\pi < 11\pi \] Ta sẽ giải từng phần của bất đẳng thức này. Bước 1: Giải bất đẳng thức bên trái \[ 10\pi < \frac{\pi}{2} + k2\pi \] Trừ \(\frac{\pi}{2}\) từ cả hai vế: \[ 10\pi - \frac{\pi}{2} < k2\pi \] Chuyển đổi vế trái: \[ \frac{20\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = \frac{19\pi}{2} \] Do đó, ta có: \[ \frac{19\pi}{2} < k2\pi \] Chia cả hai vế cho \(2\pi\): \[ \frac{19}{4} < k \] Bước 2: Giải bất đẳng thức bên phải \[ \frac{\pi}{2} + k2\pi < 11\pi \] Trừ \(\frac{\pi}{2}\) từ cả hai vế: \[ k2\pi < 11\pi - \frac{\pi}{2} \] Chuyển đổi vế phải: \[ 11\pi - \frac{\pi}{2} = \frac{22\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = \frac{21\pi}{2} \] Do đó, ta có: \[ k2\pi < \frac{21\pi}{2} \] Chia cả hai vế cho \(2\pi\): \[ k < \frac{21}{4} \] Kết hợp hai bất đẳng thức: \[ \frac{19}{4} < k < \frac{21}{4} \] Giá trị \( k \) là số nguyên thỏa mãn bất đẳng thức trên là \( k = 5 \). Vậy đáp án đúng là \( B.~k=5 \). Câu 9: Để giải bài toán này, ta cần xác định số đo góc mà bánh xe đã quay khi di chuyển 10 răng. 1. Tính số đo góc của một răng: Bánh xe có tổng cộng 72 răng. Khi bánh xe quay một vòng, nó quay được một góc $360^\circ$. Do đó, số đo góc tương ứng với một răng là: \[ \frac{360^\circ}{72} = 5^\circ \] 2. Tính số đo góc khi di chuyển 10 răng: Khi bánh xe di chuyển 10 răng, số đo góc mà bánh xe đã quay được là: \[ 10 \times 5^\circ = 50^\circ \] Vậy, số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là $50^\circ$. Do đó, đáp án đúng là $D.~50^0.$. Câu 10: Để đổi số đo góc từ độ sang rađian, ta sử dụng công thức chuyển đổi: \[ \text{Số đo góc (rađian)} = \text{Số đo góc (độ)} \times \frac{\pi}{180^\circ} \] Áp dụng công thức này cho góc $105^\circ$, ta có: \[ 105^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{105\pi}{180} \] Rút gọn phân số $\frac{105}{180}$: - Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 105 và 180. Ta có: - 105 = 3 \times 5 \times 7 - 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5 ƯCLN của 105 và 180 là 15. - Chia cả tử và mẫu của phân số cho 15: \[ \frac{105}{180} = \frac{105 \div 15}{180 \div 15} = \frac{7}{12} \] Vậy số đo góc $105^\circ$ đổi sang rađian là $\frac{7\pi}{12}$. Do đó, đáp án đúng là $A.~\frac{7\pi}{12}$. Câu 11: Để đổi số đo góc từ độ sang rađian, ta sử dụng công thức chuyển đổi: \[ \text{Số đo góc (rađian)} = \text{Số đo góc (độ)} \times \frac{\pi}{180^\circ} \] Góc 22°30' có thể được viết dưới dạng số thập phân là 22.5° (vì 30 phút là 0.5 độ). Áp dụng công thức chuyển đổi, ta có: \[ 22.5^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{22.5 \times \pi}{180} \] Tính toán giá trị: \[ \frac{22.5 \times \pi}{180} = \frac{225 \times \pi}{1800} = \frac{225}{1800} \times \pi \] Rút gọn phân số \(\frac{225}{1800}\): - Cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 225: \[ \frac{225}{1800} = \frac{1}{8} \] Vậy: \[ \frac{22.5 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{8} \] Do đó, số đo góc 22°30' đổi sang rađian là \(\frac{\pi}{8}\). Vậy đáp án đúng là \(B.~\frac{\pi}{8}.\) Câu 12: Để chuyển đổi số đo của một cung tròn từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: \[ \text{Số đo radian} = \text{Số đo độ} \times \frac{\pi}{180^\circ} \] Áp dụng công thức này cho cung tròn có số đo $45^\circ$, ta có: \[ 45^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{45 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{4} \] Vậy số đo radian của cung tròn $45^\circ$ là $\frac{\pi}{4}$. Do đó, đáp án đúng là $C.~\frac{\pi}{4}$. Câu 13: Để đổi góc từ radian sang độ, ta sử dụng công thức chuyển đổi: \[ 1 \text{ radian} = \frac{180^\circ}{\pi} \] Do đó, góc có số đo \(\frac{\pi}{24}\) radian sẽ được đổi sang độ như sau: \[ \frac{\pi}{24} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{24} \] Thực hiện phép chia: \[ \frac{180}{24} = 7.5 \] Số đo \(7.5\) độ có thể được viết dưới dạng \(7^\circ 30^\prime\) vì \(0.5\) độ tương đương với \(30\) phút (vì \(1\) độ = \(60\) phút). Vậy, góc có số đo \(\frac{\pi}{24}\) radian đổi sang độ là \(7^\circ 30^\prime\). Do đó, đáp án đúng là: \(B.~7^\circ 30^\prime.\)