Câu $\rm 22$.

Câu 22: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định tổng số phần tử của tập hợp S: - Các số tự nhiên có 5 chữ số được lấy từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. - Ta cần chọn 2 vị trí trong 5 vị trí để đặt các chữ số khác (1, 2, 4, 5). Số cách chọn 2 vị trí từ 5 vị trí là: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \] - Sau khi chọn 2 vị trí, ta cần sắp xếp 2 chữ số từ 4 chữ số còn lại (1, 2, 4, 5). Số cách sắp xếp 2 chữ số từ 4 chữ số là: \[ P_4^2 = 4 \times 3 = 12 \] - Tổng số phần tử của tập hợp S là: \[ |S| = 10 \times 12 = 120 \] 2. Xác định số phần tử của tập hợp A (các số chia hết cho 3): - Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. - Các số trong S có dạng: 333xy, 33x3y, 3x33y, x333y, 33xy3, 3x3y3, x33y3, 3xy33, x3y33, xy333 (với x và y là các chữ số khác nhau từ 1, 2, 4, 5). - Ta cần kiểm tra tổng các chữ số của mỗi dạng trên: - Dạng 333xy: Tổng các chữ số là \(3 + 3 + 3 + x + y = 9 + x + y\). Để \(9 + x + y\) chia hết cho 3, \(x + y\) phải chia hết cho 3. - Các cặp (x, y) thỏa mãn điều kiện này là: (1, 2), (2, 1), (4, 5), (5, 4). - Số cách sắp xếp 2 chữ số từ 4 chữ số là: \[ P_4^2 = 4 \times 3 = 12 \] - Số phần tử của tập hợp A trong dạng 333xy là: \[ 12 \] - Tương tự, ta kiểm tra các dạng còn lại và thấy rằng mỗi dạng đều có 12 phần tử thỏa mãn điều kiện. - Tổng số phần tử của tập hợp A là: \[ |A| = 12 \times 10 = 120 \] 3. Tính xác suất: - Xác suất để số lấy được chia hết cho 3 là: \[ P(A) = \frac{|A|}{|S|} = \frac{120}{120} = 1 \] Vậy xác suất để số lấy được chia hết cho 3 là 1.