Câu 9: Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số $y=\sin x\cdot\cos x$ là hàm số lẻ. B. Hàm số $y=\cos x+\sin x$ là hàm số chẵn. C. Hàm số $y=\sin x+1$ là hàm số lẻ. D. Hàm số $y=\sin^2x+x$ là hàm số lẻ.

Câu 9: Để xác định tính chất hàm số (hàm số lẻ hoặc hàm số chẵn), chúng ta cần kiểm tra xem hàm số có thỏa mãn điều kiện tương ứng hay không. - Một hàm số \( f(x) \) là hàm số lẻ nếu \( f(-x) = -f(x) \) với mọi \( x \) trong miền xác định của nó. - Một hàm số \( f(x) \) là hàm số chẵn nếu \( f(-x) = f(x) \) với mọi \( x \) trong miền xác định của nó. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số trong các lựa chọn A, B, C và D. A. Hàm số \( y = \sin x \cdot \cos x \) Ta có: \[ f(-x) = \sin(-x) \cdot \cos(-x) = (-\sin x) \cdot (\cos x) = -(\sin x \cdot \cos x) = -f(x) \] Do đó, hàm số \( y = \sin x \cdot \cos x \) là hàm số lẻ. B. Hàm số \( y = \cos x + \sin x \) Ta có: \[ f(-x) = \cos(-x) + \sin(-x) = \cos x + (-\sin x) = \cos x - \sin x \neq f(x) \] và \[ f(-x) = \cos x - \sin x \neq -(\cos x + \sin x) = -f(x) \] Do đó, hàm số \( y = \cos x + \sin x \) không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn. C. Hàm số \( y = \sin x + 1 \) Ta có: \[ f(-x) = \sin(-x) + 1 = -\sin x + 1 \neq -(\sin x + 1) = -f(x) \] và \[ f(-x) = -\sin x + 1 \neq \sin x + 1 = f(x) \] Do đó, hàm số \( y = \sin x + 1 \) không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn. D. Hàm số \( y = \sin^2 x + x \) Ta có: \[ f(-x) = \sin^2(-x) + (-x) = \sin^2 x - x \neq -(\sin^2 x + x) = -f(x) \] và \[ f(-x) = \sin^2 x - x \neq \sin^2 x + x = f(x) \] Do đó, hàm số \( y = \sin^2 x + x \) không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn. Tóm lại, phát biểu đúng là: A. Hàm số \( y = \sin x \cdot \cos x \) là hàm số lẻ.