Tính xác suất.

Câu 26: Để tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Tính tổng số cách chọn 4 học sinh từ 35 học sinh (20 nam + 15 nữ). Số cách chọn 4 học sinh từ 35 học sinh là: \[ C_{35}^{4} = \frac{35!}{4!(35-4)!} = \frac{35!}{4! \cdot 31!} = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 52360 \] Bước 2: Tính số cách chọn 4 học sinh toàn nam hoặc toàn nữ. - Số cách chọn 4 học sinh toàn nam từ 20 nam sinh: \[ C_{20}^{4} = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845 \] - Số cách chọn 4 học sinh toàn nữ từ 15 nữ sinh: \[ C_{15}^{4} = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4! \cdot 11!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365 \] Bước 3: Tính số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ. Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là: \[ C_{35}^{4} - (C_{20}^{4} + C_{15}^{4}) = 52360 - (4845 + 1365) = 52360 - 6210 = 46150 \] Bước 4: Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Xác suất cần tìm là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ}}{\text{Tổng số cách chọn 4 học sinh}} = \frac{46150}{52360} \approx 0.881 \] Vậy xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là khoảng 0.881.