Giúp mình với!

Câu 21: Ta có: \[2\cos\alpha + \sqrt{2}\sin\alpha = 2.\] Chia cả hai vế cho 2, ta được: \[\cos\alpha + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin\alpha = 1.\] Nhận thấy rằng \(\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos 45^\circ\) và \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Do đó, ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng: \[\cos\alpha + \sin\alpha \cos 45^\circ = 1.\] Áp dụng công thức cộng cosin, ta có: \[\cos(\alpha - 45^\circ) = 1.\] Do \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\), nên \( -45^\circ < \alpha - 45^\circ < 45^\circ\). Từ đó suy ra: \[\alpha - 45^\circ = 0^\circ \implies \alpha = 45^\circ.\] Vậy \(\cot\alpha = \cot 45^\circ = 1\). Ta có: \[\cot\alpha = \frac{\sqrt{a}}{b} = 1 \implies \sqrt{a} = b \implies a = b^2.\] Do đó, \(a = 1\) và \(b = 1\). Vậy \(a \cdot b = 1 \cdot 1 = 1\). Đáp số: \(1\). Câu 22: Để tính độ lớn của lực tổng hợp của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác. Định lý cosin cho phép ta tính độ lớn của tổng hợp hai vectơ lực khi biết độ lớn của từng vectơ và góc giữa chúng. Giả sử $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là hai cạnh của tam giác, và lực tổng hợp $\overrightarrow{F}$ là cạnh thứ ba. Độ lớn của lực tổng hợp $\overrightarrow{F}$ được tính theo công thức: \[ F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(\theta)} \] Trong đó: - $F_1 = 60~N$ là độ lớn của lực $\overrightarrow{F_1}$. - $F_2 = 60~N$ là độ lớn của lực $\overrightarrow{F_2}$. - $\theta = 60^\circ$ là góc giữa hai lực. Thay các giá trị vào công thức, ta có: \[ F = \sqrt{60^2 + 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 60 \cdot \cos(60^\circ)} \] Biết rằng $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, ta thay vào: \[ F = \sqrt{60^2 + 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 60 \cdot \frac{1}{2}} \] \[ F = \sqrt{3600 + 3600 + 3600} \] \[ F = \sqrt{10800} \] Tính giá trị căn bậc hai: \[ F \approx 103.9~N \] Vậy, độ lớn của lực tổng hợp là khoảng $103.9~N$.