Giai đúng sai và phan 3 giup mik voi

Câu 3: Để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số \( y = \frac{2x^2 - 2x + 2}{-x + 1} \), chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định trong đề bài. a) Hàm số có tiệm cận đứng \( x = -1 \). Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Ta xét mẫu số: \[ -x + 1 = 0 \implies x = 1 \] Do đó, hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \), không phải \( x = -1 \). Vậy khẳng định này sai. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty; 0) \cup (2; 3) \). Để kiểm tra tính đơn điệu của hàm số, ta cần tìm đạo hàm của hàm số \( y \): \[ y = \frac{2x^2 - 2x + 2}{-x + 1} \] Sử dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(4x - 2)(-x + 1) - (2x^2 - 2x + 2)(-1)}{(-x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{(4x - 2)(-x + 1) + (2x^2 - 2x + 2)}{(-x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{-4x^2 + 4x + 2x - 2 + 2x^2 - 2x + 2}{(-x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{-2x^2 + 2x}{(-x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{-2x(x - 1)}{(-x + 1)^2} \] Ta thấy \( y' < 0 \) khi \( -2x(x - 1) < 0 \). Giải bất phương trình này: \[ -2x(x - 1) < 0 \implies x(x - 1) > 0 \] Bảng xét dấu: \[ \begin{array}{c|ccc} x & (-\infty, 0) & (0, 1) & (1, \infty) \\ \hline x(x-1) & + & - & + \\ \end{array} \] Hàm số nghịch biến khi \( x(x - 1) > 0 \), tức là \( x \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty) \). Do đó, khẳng định \( (-\infty; 0) \cup (2; 3) \) không hoàn toàn đúng. Vậy khẳng định này sai. c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \( \left[ \frac{3}{2}; 5 \right] \) là \( -\frac{21}{2} \). Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \( \left[ \frac{3}{2}; 5 \right] \), ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm đầu và cuối đoạn và tại các điểm cực trị bên trong đoạn. Tìm đạo hàm \( y' \) đã tính ở phần trên: \[ y' = \frac{-2x(x - 1)}{(-x + 1)^2} \] Giải \( y' = 0 \): \[ -2x(x - 1) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = 1 \] Trong đoạn \( \left[ \frac{3}{2}; 5 \right] \), chỉ có \( x = 1 \) nằm trong đoạn này. Tuy nhiên, \( x = 1 \) là tiệm cận đứng, nên không thể lấy giá trị tại đây. Kiểm tra giá trị tại \( x = \frac{3}{2} \) và \( x = 5 \): \[ y\left( \frac{3}{2} \right) = \frac{2 \left( \frac{3}{2} \right)^2 - 2 \left( \frac{3}{2} \right) + 2}{- \frac{3}{2} + 1} = \frac{\frac{9}{2} - 3 + 2}{-\frac{1}{2}} = \frac{\frac{7}{2}}{-\frac{1}{2}} = -7 \] \[ y(5) = \frac{2(5)^2 - 2(5) + 2}{-5 + 1} = \frac{50 - 10 + 2}{-4} = \frac{42}{-4} = -10.5 \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \( \left[ \frac{3}{2}; 5 \right] \) là \( -10.5 \), không phải \( -\frac{21}{2} \). Vậy khẳng định này sai. d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng \( y = 3x + 2 \) tại điểm \( M \) với \( x_M > 0 \). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \( M \) là \( y = \frac{21}{2}x - \frac{5}{2} \). Để tìm giao điểm \( M \) giữa đồ thị hàm số và đường thẳng \( y = 3x + 2 \), ta giải phương trình: \[ \frac{2x^2 - 2x + 2}{-x + 1} = 3x + 2 \] Nhân cả hai vế với \( -x + 1 \): \[ 2x^2 - 2x + 2 = (3x + 2)(-x + 1) \] \[ 2x^2 - 2x + 2 = -3x^2 + 3x - 2x + 2 \] \[ 2x^2 - 2x + 2 = -3x^2 + x + 2 \] \[ 5x^2 - 3x = 0 \] \[ x(5x - 3) = 0 \] Giải phương trình: \[ x = 0 \text{ hoặc } x = \frac{3}{5} \] Do \( x_M > 0 \), ta chọn \( x = \frac{3}{5} \). Tính \( y \) tại \( x = \frac{3}{5} \): \[ y\left( \frac{3}{5} \right) = \frac{2 \left( \frac{3}{5} \right)^2 - 2 \left( \frac{3}{5} \right) + 2}{- \frac{3}{5} + 1} = \frac{\frac{18}{25} - \frac{6}{5} + 2}{\frac{2}{5}} = \frac{\frac{18}{25} - \frac{30}{25} + \frac{50}{25}}{\frac{2}{5}} = \frac{\frac{38}{25}}{\frac{2}{5}} = \frac{38}{25} \cdot \frac{5}{2} = \frac{38}{10} = 3.8 \] Phương trình tiếp tuyến tại \( M \left( \frac{3}{5}, 3.8 \right) \) có dạng: \[ y - 3.8 = y'\left( \frac{3}{5} \right) \left( x - \frac{3}{5} \right) \] Tính \( y' \) tại \( x = \frac{3}{5} \): \[ y'\left( \frac{3}{5} \right) = \frac{-2 \left( \frac{3}{5} \right) \left( \frac{3}{5} - 1 \right)}{\left( - \frac{3}{5} + 1 \right)^2} = \frac{-2 \left( \frac{3}{5} \right) \left( - \frac{2}{5} \right)}{\left( \frac{2}{5} \right)^2} = \frac{\frac{12}{25}}{\frac{4}{25}} = 3 \] Phương trình tiếp tuyến: \[ y - 3.8 = 3 \left( x - \frac{3}{5} \right) \] \[ y = 3x - \frac{9}{5} + 3.8 \] \[ y = 3x - 1.8 + 3.8 \] \[ y = 3x + 2 \] Vậy phương trình tiếp tuyến tại \( M \) là \( y = 3x + 2 \), không phải \( y = \frac{21}{2}x - \frac{5}{2} \). Vậy khẳng định này sai. Kết luận: Các khẳng định đều sai. Câu 4: a) Chi phí mỗi tháng công ty phải bỏ ra để sản xuất 50 sản phẩm là: \[ C(50) = 8(50)^2 + 40(50) + 1400 = 8 \cdot 2500 + 2000 + 1400 = 20000 + 2000 + 1400 = 23400 \text{ (nghìn đồng)} \] b) Lợi nhuận bán được \( q \) sản phẩm là: \[ F(q) = P(q) \cdot q - C(q) = (1400 - 2q)q - (8q^2 + 40q + 1400) \] \[ F(q) = 1400q - 2q^2 - 8q^2 - 40q - 1400 \] \[ F(q) = -10q^2 + 1440q - 1400 \text{ (nghìn đồng)} \] c) Để tìm lợi nhuận cao nhất trong một tháng, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( F(q) = -10q^2 + 1440q - 1400 \). Hàm số \( F(q) \) là một hàm bậc hai có hệ số \( a = -10 < 0 \), do đó nó có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol \( F(q) \) được xác định bởi: \[ q = -\frac{b}{2a} = -\frac{1440}{2(-10)} = \frac{1440}{20} = 72 \] Thay \( q = 72 \) vào hàm \( F(q) \): \[ F(72) = -10(72)^2 + 1440(72) - 1400 \] \[ F(72) = -10 \cdot 5184 + 103680 - 1400 \] \[ F(72) = -51840 + 103680 - 1400 \] \[ F(72) = 50440 \text{ (nghìn đồng)} \] Lợi nhuận cao nhất trong một tháng của công ty là 50440 (nghìn đồng). d) Nếu số lượng sản phẩm bán ra trong một tháng nằm trong khoảng từ 60 đến 70, ta tính lợi nhuận tương ứng: - Khi \( q = 60 \): \[ F(60) = -10(60)^2 + 1440(60) - 1400 \] \[ F(60) = -10 \cdot 3600 + 86400 - 1400 \] \[ F(60) = -36000 + 86400 - 1400 \] \[ F(60) = 49000 \text{ (nghìn đồng)} \] - Khi \( q = 70 \): \[ F(70) = -10(70)^2 + 1440(70) - 1400 \] \[ F(70) = -10 \cdot 4900 + 100800 - 1400 \] \[ F(70) = -49000 + 100800 - 1400 \] \[ F(70) = 49400 \text{ (nghìn đồng)} \] Do đó, nếu số lượng sản phẩm bán ra trong một tháng nằm trong khoảng từ 60 đến 70, lợi nhuận sẽ được ước tính trong khoảng 49000 đến 49400 (nghìn đồng). Tóm lại: a) Chi phí mỗi tháng công ty phải bỏ ra để sản xuất 50 sản phẩm là 23400 (nghìn đồng). b) Lợi nhuận bán được \( q \) sản phẩm là \( F(q) = -10q^2 + 1440q - 1400 \) (nghìn đồng). c) Lợi nhuận cao nhất trong một tháng của công ty là 50440 (nghìn đồng). d) Nếu số lượng sản phẩm bán ra trong một tháng nằm trong khoảng từ 60 đến 70, lợi nhuận sẽ được ước tính trong khoảng 49000 đến 49400 (nghìn đồng). Câu 1: Bài 1: Tính tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có ba điểm cực trị: - Điểm cực đại tại \(x = -2\) với giá trị cực đại là \(y = 0\). - Điểm cực tiểu tại \(x = 0\) với giá trị cực tiểu là \(y = -1\). - Điểm cực đại tại \(x = 2\) với giá trị cực đại là \(y = 3\). Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu là: \[ 0 + (-1) + 3 = 2. \] Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x) = \cos x(1 - 2\cos 2x)\) 1. Tìm điều kiện xác định: Hàm số xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\). 2. Tính đạo hàm: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}[\cos x(1 - 2\cos 2x)] = -\sin x(1 - 2\cos 2x) + \cos x \cdot 4\sin 2x \] \[ = -\sin x + 2\sin x \cos 2x + 4\cos x \sin 2x \] 3. Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình \(f'(x) = 0\) để tìm các điểm tới hạn. 4. Tính giá trị hàm số tại các điểm tới hạn và biên: Tính giá trị hàm số tại các điểm tìm được và so sánh để tìm giá trị nhỏ nhất. Bài 3: Vật tăng tốc trong khoảng thời gian bao lâu? 1. Tính vận tốc: \[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(-t^3 + 6t^2 + 9t) = -3t^2 + 12t + 9 \] 2. Tính gia tốc: \[ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(-3t^2 + 12t + 9) = -6t + 12 \] 3. Tìm khoảng thời gian vật tăng tốc: Vật tăng tốc khi \(a(t) > 0\): \[ -6t + 12 > 0 \implies t < 2 \] Vậy vật tăng tốc trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 2\). Nếu cần thêm chi tiết hoặc giải thích, hãy cho tôi biết!