1/ trên mặt phẳng toạ độ Oxy , lấy A (-1 ; 2) , B (3; -1) , C (2;2) vẽ đường tròn (A ; 3). xác định vị trí tương đối của O , B , C với (A)
2/ cho tam giác abc vuông tại a có ab = 6cm , góc abc = 50 độ
a/ giải tam giác abc
b/ vẽ đường cao ah. tính ah, bh ,ch

Question

1/ trên mặt phẳng toạ độ Oxy , lấy A (-1 ; 2) , B (3; -1) , C (2;2) vẽ đường tròn (A ; 3). xác định vị trí tương đối của O , B , C với (A)
2/ cho tam giác abc vuông tại a có ab = 6cm , góc abc = 50 độ 
a/ giải tam giác abc
b/ vẽ đường cao ah. tính ah, bh ,ch

Accepted Answer

Bài 1: Xác định vị trí tương đối của các điểm với đường tròn $(A; 3)$

Đường tròn $(A; 3)$ có tâm $A(-1, 2)$ và bán kính $r = 3$.

Vị trí của điểm $O(0, 0)$ với đường tròn $(A; 3)$:

Tính khoảng cách từ $O$ đến $A$:
$$
OA = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}
$$

So sánh $OA$ với bán kính $r = 3$:
- Vì $\sqrt{5} < 3$, nên điểm $O$ nằm bên trong đường tròn $(A; 3)$.

Vị trí của điểm $B(3, -1)$ với đường tròn $(A; 3)$:

Tính khoảng cách từ $B$ đến $A$:
$$
AB = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
$$

So sánh $AB$ với bán kính $r = 3$:
- Vì $5 > 3$, nên điểm $B$ nằm bên ngoài đường tròn $(A; 3)$.

Vị trí của điểm $C(2, 2)$ với đường tròn $(A; 3)$:

Tính khoảng cách từ $C$ đến $A$:
$$
AC = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3
$$

So sánh $AC$ với bán kính $r = 3$:
- Vì $3 = 3$, nên điểm $C$ nằm trên đường tròn $(A; 3)$.

Bài 2: Giải tam giác $ABC$ vuông tại $A$

a) Giải tam giác $ABC$

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6$ cm và $\angle ABC = 50^\circ$.

Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:
- Tính $BC$ (cạnh huyền):
$$
BC = \frac{AB}{\sin \angle ABC} = \frac{6}{\sin 50^\circ}
$$

- Tính $AC$ (cạnh kề):
$$
AC = AB \cdot \tan \angle ABC = 6 \cdot \tan 50^\circ
$$

b) Vẽ đường cao $AH$ và tính $AH$, $BH$, $CH$

- Đường cao $AH$ trong tam giác vuông $ABC$ là:
$$
AH = AB \cdot \cos \angle ABC = 6 \cdot \cos 50^\circ
$$

- Tính $BH$ và $CH$ sử dụng định lý Pythagore trong các tam giác vuông $ABH$ và $ACH$:
$$
BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{6^2 - (6 \cdot \cos 50^\circ)^2}
$$
$$
CH = \sqrt{AC^2 - AH^2} = \sqrt{(6 \cdot \tan 50^\circ)^2 - (6 \cdot \cos 50^\circ)^2}
$$

Với các giá trị cụ thể của $\sin 50^\circ$, $\cos 50^\circ$, và $\tan 50^\circ$, bạn có thể tính toán các giá trị số cụ thể cho $BC$, $AC$, $AH$, $BH$, và $CH$.

1/ trên mặt phẳng toạ độ Oxy , lấy A (-1 ; 2) , B (3; -1) , C (2;2) vẽ đường tròn (A ; 3). xác định vị trí tương đối của O , B , C với (A) 2/ cho tam giác abc vuông tại a có ab = 6cm , góc abc = 50 độ...