Câu $\rm 32$.

Câu 32: Để tìm giới hạn của biểu thức \(\frac{(2-3a)x^3 + x - 4}{3x^3 + 5x + 1}\) khi \(x\) tiến đến \(+\infty\), ta cần so sánh bậc cao nhất của tử số và mẫu số. Tử số: \((2-3a)x^3 + x - 4\) Mẫu số: \(3x^3 + 5x + 1\) Khi \(x\) tiến đến \(+\infty\), các hạng tử có bậc thấp hơn sẽ trở nên không đáng kể so với các hạng tử có bậc cao nhất. Do đó, ta chỉ cần xét các hạng tử có bậc cao nhất trong tử số và mẫu số: Tử số: \((2-3a)x^3\) Mẫu số: \(3x^3\) Giới hạn của biểu thức này khi \(x\) tiến đến \(+\infty\) sẽ là tỉ số của các hệ số của các hạng tử có bậc cao nhất: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{(2-3a)x^3}{3x^3} = \frac{2-3a}{3} \] Theo đề bài, giới hạn này bằng 2: \[ \frac{2-3a}{3} = 2 \] Giải phương trình này để tìm \(a\): \[ 2 - 3a = 6 \] \[ -3a = 6 - 2 \] \[ -3a = 4 \] \[ a = -\frac{4}{3} \] Vậy \(a = -\frac{4}{3}\). Kiểm tra các khoảng đã cho: - \(a \in (4; 6)\): Sai vì \(-\frac{4}{3}\) không nằm trong khoảng này. - \(a \in (2; 4)\): Sai vì \(-\frac{4}{3}\) không nằm trong khoảng này. - \(a \in (-2; 0)\): Đúng vì \(-\frac{4}{3}\) nằm trong khoảng này. - \(a \in (0; 2)\): Sai vì \(-\frac{4}{3}\) không nằm trong khoảng này. Do đó, đáp án đúng là: \(C.~a\in(-2;0)\).