Giải hộ mình câu này với các bạn giải hệ phương trình sau: $x^3-y^3=3\left(x-y\right)$, $x+y=-11$

Từ phương trình thứ hai, ta có \(y = -11 - x\). Thay vào phương trình đầu tiên, ta được: \[x^3 - (-11 - x)^3 = 3(x - (-11 - x))\] \[x^3 - (-11 - x)^3 = 3(2x + 11)\] Phát triển biểu thức \((-11 - x)^3\) và rút gọn: \[x^3 - [(-11)^3 + 3(-11)^2(-x) + 3(-11)(-x)^2 + (-x)^3] = 3(2x + 11)\] \[x^3 - [-1331 + 363x + 33x^2 + x^3] = 3(2x + 11)\] \[x^3 + 1331 - 363x - 33x^2 - x^3 = 6x + 33\] \[1331 - 363x - 33x^2 = 6x + 33\] \[33x^2 + 369x - 1298 = 0\] Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của \(x\): \[33x^2 + 369x - 1298 = 0\] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Thay \(a = 33\), \(b = 369\), và \(c = -1298\) vào công thức: \[x = \frac{-369 \pm \sqrt{369^2 - 4 \cdot 33 \cdot (-1298)}}{2 \cdot 33}\] \[x = \frac{-369 \pm \sqrt{136161 + 171744}}{66}\] \[x = \frac{-369 \pm \sqrt{307905}}{66}\] \[x = \frac{-369 \pm 555}{66}\] Do đó, ta có hai giá trị của \(x\): \[x_1 = \frac{-369 + 555}{66} = \frac{186}{66} = 2.81\] \[x_2 = \frac{-369 - 555}{66} = \frac{-924}{66} = -14\] Với \(x_1 = 2.81\), ta có \(y_1 = -11 - 2.81 = -13.81\). Với \(x_2 = -14\), ta có \(y_2 = -11 - (-14) = 3\). Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm: \[(x_1, y_1) = (2.81, -13.81)\] \[(x_2, y_2) = (-14, 3)\]