Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia tứ diện thành hai khối có thể tích bằng nhau, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng - Gọi \( A, B, C, D \) là các đỉnh của tứ diện đều. Do tứ diện đều, các cạnh của nó đều bằng nhau. - M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh \( AB, BC, CD, DA \). - Xét các vectơ: - \( \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) \) - \( \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PD} + \overrightarrow{DQ} = \frac{1}{2} \overrightarrow{CD} + \frac{1}{2} \overrightarrow{DA} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}) \) - Do \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0} \) (vì tổng các vectơ theo chu vi của tứ diện đều bằng 0), ta có: \[ \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + \frac{1}{2} (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}) = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}) = \overrightarrow{0} \] - Điều này chứng tỏ rằng các vectơ \( \overrightarrow{MN} \) và \( \overrightarrow{PQ} \) cùng nằm trong một mặt phẳng, do đó bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng. Bước 2: Chứng minh mặt phẳng đó chia tứ diện thành hai khối có thể tích bằng nhau - Do M, N, P, Q là trung điểm của các cạnh của tứ diện đều, mặt phẳng \( (MNPQ) \) là mặt phẳng trung bình của tứ diện. - Mặt phẳng trung bình của một tứ diện đều chia tứ diện thành hai khối có thể tích bằng nhau. Điều này là do mặt phẳng trung bình đi qua trung điểm của các cạnh và chia mỗi cạnh thành hai đoạn bằng nhau, từ đó chia tứ diện thành hai phần có thể tích bằng nhau. Vậy, bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia tứ diện thành hai khối có thể tích bằng nhau.