Câu 9: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn? $a,y=\tan x+x.$ $b,y=x^2+1.$ $c,y=\cot x.$ $d,y=\frac{\sin x}{x}.$

Câu 9: Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho là hàm tuần hoàn, chúng ta cần kiểm tra xem liệu tồn tại một hằng số \( T > 0 \) sao cho \( f(x + T) = f(x) \) với mọi \( x \) thuộc miền xác định của hàm số. a) Hàm số \( y = \tan x + x \): - Hàm số \( \tan x \) là hàm tuần hoàn với chu kỳ \( \pi \). Tuy nhiên, khi cộng thêm \( x \), tính chất tuần hoàn bị phá vỡ vì \( x \) không có tính chất tuần hoàn. - Do đó, \( y = \tan x + x \) không phải là hàm tuần hoàn. b) Hàm số \( y = x^2 + 1 \): - Hàm số \( x^2 + 1 \) là một đa thức bậc hai, không có tính chất tuần hoàn. - Do đó, \( y = x^2 + 1 \) không phải là hàm tuần hoàn. c) Hàm số \( y = \cot x \): - Hàm số \( \cot x \) là hàm tuần hoàn với chu kỳ \( \pi \). - Do đó, \( y = \cot x \) là hàm tuần hoàn. d) Hàm số \( y = \frac{\sin x}{x} \): - Hàm số \( \sin x \) là hàm tuần hoàn với chu kỳ \( 2\pi \). Tuy nhiên, khi chia cho \( x \), tính chất tuần hoàn bị phá vỡ vì \( x \) không có tính chất tuần hoàn. - Do đó, \( y = \frac{\sin x}{x} \) không phải là hàm tuần hoàn. Kết luận: Hàm số \( y = \cot x \) là hàm tuần hoàn.