giúp em mặt 3 với ạ

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) để xác định tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \). Giả sử bảng xét dấu của \( f'(x) \) như sau (dựa vào mô tả): | Khoảng | Dấu của \( f'(x) \) | |----------------|----------------------| | \( (-\infty; 1) \) | \( + \) | | \( (1; 2) \) | \( - \) | | \( (2; +\infty) \) | \( + \) | Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: a) Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty; 1) \): - Đúng, vì \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (-\infty; 1) \). b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (2; +\infty) \): - Sai, vì \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (2; +\infty) \), tức là hàm số đồng biến trên khoảng này. c) Hàm số đồng biến trên khoảng \( (2023; 2026) \): - Đúng, vì \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (2; +\infty) \), và \( (2023; 2026) \) nằm trong khoảng này. d) Hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \): - Sai, vì \( f'(x) \) đổi dấu tại \( x = 1 \). Cụ thể, \( f'(x) > 0 \) trên \( (-\infty; 1) \) và \( f'(x) < 0 \) trên \( (1; 2) \), nên hàm số không đồng biến trên toàn bộ \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \). Tóm lại, các khẳng định đúng là: a) Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty; 1) \) c) Hàm số đồng biến trên khoảng \( (2023; 2026) \) Các khẳng định sai là: b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (2; +\infty) \) d) Hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \) Câu 3: Để xác định khẳng định sai, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm \( f'(x) \). 1. Khẳng định a: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là \( x = 7 \). - Từ bảng biến thiên, ta thấy \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương tại \( x = 7 \). Điều này cho thấy \( x = 7 \) là điểm cực tiểu của hàm số. - Khẳng định a là đúng. 2. Khẳng định b: \( f(7) \) là giá trị cực đại của hàm số đã cho. - Tại \( x = 7 \), hàm số có điểm cực tiểu, không phải cực đại. - Khẳng định b là sai. 3. Khẳng định c: Hàm số đồng biến trên khoảng \( (7;+\infty) \). - Từ bảng biến thiên, ta thấy \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (7;11) \), nhưng \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (11;+\infty) \). - Do đó, hàm số chỉ đồng biến trên khoảng \( (7;11) \), không phải trên \( (7;+\infty) \). - Khẳng định c là sai. 4. Khẳng định d: \( f(11) > f(7) \). - Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng \( (7;11) \), nên \( f(11) > f(7) \). - Khẳng định d là đúng. Kết luận: Khẳng định sai là b và c. Câu 4: Để xét tính đúng sai của các khẳng định, ta dựa vào bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \). a) Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \((-∞;0)\) và \((2;+∞)\). - Trên khoảng \((-∞;0)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Trên khoảng \((2;+∞)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. Khẳng định a đúng. b) Hàm số \( g(x) = 2x - 3f(x) \) nghịch biến trên khoảng \((0;2)\). - Ta có \( g'(x) = 2 - 3f'(x) \). - Trên khoảng \((0;2)\), \( f'(x) < 0 \) nên \( g'(x) = 2 - 3f'(x) > 2 \) (vì \( -3f'(x) > 0 \)). Khẳng định b sai. c) \( f(\sin^2x) < f\left(\frac{3}{2}\right) \). - Ta có \( 0 \leq \sin^2x \leq 1 \). - Trên khoảng \((0;2)\), hàm số \( f(x) \) giảm, nên \( f(\sin^2x) > f\left(\frac{3}{2}\right) \). Khẳng định c sai. d) Hàm số \( y = f(2-3x) \) nghịch biến trên khoảng \((0;2)\). - Đặt \( u = 2 - 3x \), khi \( x \) tăng từ 0 đến 2, thì \( u \) giảm từ 2 đến \(-4\). - Trên khoảng \((-\infty;0)\), hàm số \( f(x) \) đồng biến, nên \( f(2-3x) \) nghịch biến. Khẳng định d đúng. Tóm lại: - Khẳng định a đúng. - Khẳng định b sai. - Khẳng định c sai. - Khẳng định d đúng.