Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên.

Bùi Ngọc Diễm

Đặt $S=1\times2\times3\times4\times5\times6\times7\times8\times9\times10\times11\times12$

⇒ $\frac{S}{100}=3\times4\times6\times7\times8\times9\times11\times12$ (1)

⇒ Hai chữ số tận cùng của S là 00.

Mặt khác trong suốt quá trình nhân liên tiếp các thừa số ở vế phải của (1), nếu chỉ để ý đến chữ số tận cùng ta thấy $\frac{S}{100}$ có chữ số tận cùng là 6 (vì $3\times4=12;2\times6=12;2\times7=14;4\times8=32;2\times9=18;8\times11=88;8\times12=96$)

Vậy 3 chữ số tận cùng của S là 600.