giúp mình với

Bài 1: Để điền các biểu thức vào dấu trong các câu hỏi, chúng ta cần sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Dưới đây là các bước giải chi tiết cho từng phần: a) \((x-2)^2 = x^2 - + 4\) Sử dụng hằng đẳng thức \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), ta có: - \(a = x\), \(b = 2\) - \((x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4\) Vậy, biểu thức cần điền là: \(x^2 - 4x + 4\). Do đó, dấu là 4x. b) \((3x+2y)^2 = + 12xy + \) Sử dụng hằng đẳng thức \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), ta có: - \(a = 3x\), \(b = 2y\) - \((3x+2y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2\) Vậy, biểu thức cần điền là: \(9x^2 + 12xy + 4y^2\). Do đó, dấu là 9x^2 và 4y^2. c) \(16x^2-9 = (+3)(-3)\) Sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\), ta có: - \(a^2 = 16x^2\) nên \(a = 4x\) - \(b^2 = 9\) nên \(b = 3\) - \(16x^2 - 9 = (4x)^2 - 3^2 = (4x - 3)(4x + 3)\) Vậy, biểu thức cần điền là: \((4x+3)(4x-3)\). Do đó, dấu là 4x. d) \((5x+1)(5x-1) = - 1\) Sử dụng hằng đẳng thức \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\), ta có: - \(a = 5x\), \(b = 1\) - \((5x+1)(5x-1) = (5x)^2 - 1^2 = 25x^2 - 1\) Vậy, biểu thức cần điền là: \(25x^2 - 1\). Do đó, dấu là 25x^2. Tóm lại, các biểu thức cần điền vào dấu là: a) \(4x\) b) \(9x^2\) và \(4y^2\) c) \(4x\) d) \(25x^2\) Bài 2: a) \( x^2 - 6x + 9 \) Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 6x + 9 \) có thể viết dưới dạng bình phương của một hiệu: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] b) \( 4x^2 + 4x + 1 \) Ta nhận thấy rằng \( 4x^2 + 4x + 1 \) có thể viết dưới dạng bình phương của một tổng: \[ 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 \] c) \( 4x^2 + 12xy + 9y^2 \) Ta nhận thấy rằng \( 4x^2 + 12xy + 9y^2 \) có thể viết dưới dạng bình phương của một tổng: \[ 4x^2 + 12xy + 9y^2 = (2x + 3y)^2 \] d) \( 4x^4 - 4x^2 + 4 \) Ta nhận thấy rằng \( 4x^4 - 4x^2 + 4 \) có thể viết dưới dạng bình phương của một hiệu: \[ 4x^4 - 4x^2 + 4 = (2x^2 - 2)^2 \] Bài 3: a) $(x-2)^2-(x+3)^2+(x+4)(x-4)$ $=x^2-4x+4-(x^2+6x+9)+x^2-16$ $=x^2-4x+4-x^2-6x-9+x^2-16$ $=x^2-10x-21$ b) $2(3x-2)^2-3(2x+5)^2-6(x+1)(x-1)$ $=2(9x^2-12x+4)-3(4x^2+20x+25)-6(x^2-1)$ $=18x^2-24x+8-12x^2-60x-75-6x^2+6$ $=-84x-61$ Bài 4: a) Ta có: $(x-y)^2+4xy=x^2-2xy+y^2+4xy=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$ Vậy $(x-y)^2+4xy=(x+y)^2$ b) Ta có: $(x+y)^2=(x-y)^2+4xy=5^2+4.3=37$ Bài 1: a) Ta có $101^2=(100+1)^2=100^2+2.100.1+1^2=10000+200+1=10201.$ b) Ta có $9999^2=(10000-1)^2=10000^2-2.10000.1+1^2=100000000-20000+1=99980001.$ c) Ta có $47.53=(50-3)(50+3)=50^2-3^2=2500-9=2491.$ d) Ta có $991.1009=(1000-9)(1000+9)=1000^2-9^2=1000000-81=999919.$ Bài 2: a) Ta có \(x^2-6x+9=x^2-2\times x\times 3+3^2=(x-3)^2\) Với \(x=\frac92\) thì \(x-3=\frac92-3=\frac32\) Do đó \(x^2-6x+9=(x-3)^2=\left(\frac32\right)^2=\frac94\) b) Ta có \(4x^2+4x+1=(2x)^2+2\times 2x\times 1+1^2=(2x+1)^2\) Với \(x=\frac92\) thì \(2x+1=2\times \frac92+1=10\) Do đó \(4x^2+4x+1=(2x+1)^2=10^2=100\) c) Ta có \(4x^2+12xy+9y^2=(2x)^2+2\times 2x\times 3y+(3y)^2=(2x+3y)^2\) Với \(x=4\) và \(y=\frac23\) thì \(2x+3y=2\times 4+3\times \frac23=10\) Do đó \(4x^2+12xy+9y^2=(2x+3y)^2=10^2=100\) d) Ta có \(4x^4-4x^2+4=4(x^4-x^2+1)\) Với \(x=8\) thì \(x^4-x^2+1=8^4-8^2+1=4096-64+1=4033\) Do đó \(4x^4-4x^2+4=4(x^4-x^2+1)=4\times 4033=16132\) Bài 3: a) $(a+b+c)^2$ Ta có: $(a+b+c)^2 = (a+(b+c))^2$ $= a^2 + 2a(b+c) + (b+c)^2$ $= a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + c^2$ $= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$ b) $(a+b-c)^2$ Ta có: $(a+b-c)^2 = (a+(-c)+b)^2$ $= a^2 + 2a(-c) + 2ab + (-c)^2 + 2(-c)b + b^2$ $= a^2 - 2ac + 2ab + c^2 - 2bc + b^2$ $= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc$ c) $(a-b+c)^2$ Ta có: $(a-b+c)^2 = (a+(-b)+c)^2$ $= a^2 + 2a(-b) + 2ac + (-b)^2 + 2(-b)c + c^2$ $= a^2 - 2ab + 2ac + b^2 - 2bc + c^2$ $= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc$ d) $(a-b-c)^2$ Ta có: $(a-b-c)^2 = (a+(-b)+(-c))^2$ $= a^2 + 2a(-b) + 2a(-c) + (-b)^2 + 2(-b)(-c) + (-c)^2$ $= a^2 - 2ab - 2ac + b^2 + 2bc + c^2$ $= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$