giải giúp mình

Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định A, B, C và D. Khẳng định A: \( A \cap B = (-1; 2] \) - Tập hợp \( A \) là \( \{ x \in \mathbb{R} \mid -3 < x \leq 2 \} \), tức là khoảng từ -3 đến 2, bao gồm cả 2. - Tập hợp \( B \) là \( (-1; 3) \), tức là \( x^2 + y^2 = 1 \). Ta thấy rằng: - \( A \cap B \) là phần giao của hai khoảng này, tức là từ -1 đến 2, bao gồm cả 2. Do đó, khẳng định A là đúng. Khẳng định B: \( A \setminus B = (-3; -1] \) - \( A \setminus B \) là phần còn lại của \( A \) sau khi loại bỏ phần giao với \( B \). - Phần này là từ -3 đến -1, bao gồm cả -1. Do đó, khẳng định B là sai, vì \( A \setminus B \) là \( (-3; -1] \), không phải \( (-3; -1) \). Khẳng định C: \( C_8B = (-\infty; -1) \cup [3; +\infty) \) - \( C_8B \) là phần bù của \( B \) trong tập hợp số thực \( \mathbb{R} \). - \( B \) là \( (-1; 3) \), nên phần bù của \( B \) là \( (-\infty; -1] \cup [3; +\infty) \). Do đó, khẳng định C là sai, vì \( C_8B \) là \( (-\infty; -1] \cup [3; +\infty) \), không phải \( (-\infty; -1) \cup [3; +\infty) \). Khẳng định D: \( A \cup B = \{-2; -1; 0; 1; 2\} \) - \( A \cup B \) là phần hợp của hai khoảng này, tức là từ -3 đến 3, bao gồm cả 2. Do đó, khẳng định D là sai, vì \( A \cup B \) là \( (-3; 3) \), không phải tập hợp rời rạc \(\{-2; -1; 0; 1; 2\}\). Kết luận Khẳng định đúng là: \[ \boxed{A} \] Câu 9: Để tìm giao của hai khoảng $(-\infty;1)$ và $[-1;2)$, ta cần xác định các điểm chung của hai khoảng này. - Khoảng $(-\infty;1)$ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 1. - Khoảng $[-1;2)$ bao gồm tất cả các số thực từ -1 đến 2, không bao gồm 2. Giao của hai khoảng này sẽ là các số thực nằm trong cả hai khoảng trên, tức là từ -180 độ C. Câu 10: Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề để tìm ra mệnh đề sai. A. \( B \setminus A = [3;5) \) - Tập hợp \( B \) là khoảng mở \( (2;5) \). - Tập hợp \( A \) là đoạn \( [-1;3] \). - Phần tử thuộc \( B \) nhưng không thuộc \( A \) là khoảng từ 3 đến 5, không bao gồm 3 và 5. - Vậy \( B \setminus A = (3;5) \). B. Đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN): Trong câu trả lời cần chỉ rõ giá trị mà biểu thức, hàm số đạt GTLN, GTNN. Ví dụ: Giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi \( x = 2 \). C. \( A \setminus B = [-1;2] \) - Tập hợp \( A \) là đoạn \( [-1;3] \). - Tập hợp \( B \) là khoảng mở \( (2;5) \). - Phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \) là đoạn từ -1 đến 2, bao gồm cả -1 và 2. - Vậy \( A \setminus B = [-1;2] \). D. \( A \cup B = [-1;5] \) - Tập hợp \( A \) là đoạn \( [-1;3] \). - Tập hợp \( B \) là khoảng mở \( (2;5) \). - Hợp của hai tập hợp này là đoạn từ -1 đến 5, bao gồm cả -1 và 5. - Vậy \( A \cup B = [-1;5] \). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng mệnh đề sai là: A. \( B \setminus A = [3;5) \) Đáp án: Mệnh đề sai là \( A \). Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tập hợp $\mathbb{R}\setminus(A\cap B)$, tức là phần bù của giao của hai tập hợp $A$ và $B$ trong tập số thực $\mathbb{R}$. 1. Xác định các tập hợp $A$ và $B$: - Tập $A = \{x \in \mathbb{R} | x \geq -1\}$ là tập hợp các số thực lớn hơn hoặc bằng $-1$. - Đặt \( y = \sqrt{x+1} \). Ta có \( y \geq 0 \) và \( y^2 = x + 1 \). Suy ra \( x = y^2 - 1 \). Vì \( y \geq 0 \), nên \( x \geq -1 \). - Tập $B = \{x \in \mathbb{R} | x < 3\}$ là tập hợp các số thực nhỏ hơn $3$. 2. Tìm giao của hai tập hợp $A$ và $B$: - Giao của $A$ và $B$ là tập hợp các số thực $x$ thỏa mãn cả hai điều kiện $x \geq -1$ và $x < 3$. - Vậy $A \cap B = [-1, 3)$. 3. Tìm phần bù của $A \cap B$ trong $\mathbb{R}$: - Phần bù của $A \cap B$ trong $\mathbb{R}$ là tập hợp các số thực $x$ không thuộc khoảng $[-1, 3)$. - Do đó, $\mathbb{R} \setminus (A \cap B) = (-\infty, -1) \cup [3, +\infty)$. Vậy đáp án đúng là: \[ A.~(-\infty; -1) \cup [3; +\infty) \] Câu 12: Để xác định phần bù của tập hợp $(-\infty; -2)$ trong $(-\infty; 4)$, ta cần tìm tập hợp các phần tử thuộc $(-\infty; 4)$ nhưng không thuộc $(-\infty; -2)$. 1. Xác định tập hợp $(-\infty; -2)$: - Đây là tập hợp tất cả các số thực nhỏ hơn $-2$. 2. Xác định tập hợp $(-\infty; 4)$: - Đây là tập hợp tất cả các số thực nhỏ hơn $4$. 3. Tìm phần bù của $(-\infty; -2)$ trong $(-\infty; 4)$: - Phần bù này bao gồm tất cả các số thuộc $(-\infty; 4)$ nhưng không thuộc $(-\infty; -2)$. - Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm các số lớn hơn hoặc bằng $-2$ và nhỏ hơn $4$. 4. Kết luận: - Tập hợp các số lớn hơn hoặc bằng $-2$ và nhỏ hơn $4$ là $[-2; 4)$. Do đó, phần bù của tập hợp $(-\infty; -2)$ trong $(-\infty; 4)$ là $[-2; 4)$. Vậy đáp án đúng là: $C.~[-2;4).$ Câu 13: Để xác định phần bù của tập hợp $(-\infty;-10)\cup(10;+\infty)\cup\{0\}$ trong $\mathbb{R}$, ta cần tìm tập hợp các phần tử thuộc $\mathbb{R}$ nhưng không thuộc $(-\infty;-10)\cup(10;+\infty)\cup\{0\}$. 1. Xác định tập hợp ban đầu: - $(-\infty; -10)$ là tập hợp các số thực nhỏ hơn $-10$. - $(10; +\infty)$ là tập hợp các số thực lớn hơn $10$. - $\{0\}$ là tập hợp chỉ chứa số $0$. Do đó, tập hợp $(-\infty;-10)\cup(10;+\infty)\cup\{0\}$ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn $-10$, lớn hơn $10$, và số $0$. 2. Xác định phần bù: - Phần bù của tập hợp này trong $\mathbb{R}$ sẽ là tập hợp các số thực không thuộc $(-\infty;-10)$, không thuộc $(10;+\infty)$, và không phải là $0$. - Điều này có nghĩa là phần bù sẽ bao gồm các số thực từ $-10$ đến $10$, ngoại trừ $0$. 3. Biểu diễn phần bù: - Tập hợp các số thực từ $-10$ đến $10$ là $[-10, 10]$. - Loại bỏ $0$ khỏi tập hợp này, ta có $[-10, 10] \setminus \{0\}$. 4. Kết luận: - Phần bù của tập hợp $(-\infty;-10)\cup(10;+\infty)\cup\{0\}$ trong $\mathbb{R}$ là $[-10, 10] \setminus \{0\}$. Do đó, đáp án đúng là $B.~[-10;10]\setminus\{0\}$. Câu 14: Để tìm \( A \cup B \), ta cần xác định tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp \( A \) hoặc \( B \). - Tập hợp \( A = (-3; 3) \) bao gồm các số thực từ -3 đến 3, không bao gồm -3 và 3. - Tập hợp \( B = (0; +\infty) \) bao gồm các số thực lớn hơn 0. Kết hợp các phần tử của \( A \) và \( B \) và \( y = 2 \) thỏa mãn điều kiện \( x^2 + y^2 = 5 \). Do đó, \( A \cup B \) sẽ bao gồm các số thực từ -3 đến 0 (không bao gồm 0) và các số thực lớn hơn 0. Vậy \( A \cup B = (-3; +\infty) \). Đáp án đúng là: \( A.~A \cup B = (-3; +\infty) \). Câu 1: Để tìm tập hợp $E \setminus F$, chúng ta cần xác định các phần tử thuộc $E$ nhưng không thuộc $F$. - Tập hợp $E = [0; 5]$ bao gồm tất cả các số thực từ 0 đến 5, bao gồm cả 0 và 5. - Tập hợp $F = (-\infty; 4]$ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 4. Do đó, tập hợp $E \setminus F$ sẽ bao gồm những giá trị của x thỏa mãn bất phương trình: \[ 0 \leq x \leq 5 \] và \[ x > 4 \] Kết hợp hai điều kiện này, ta có: \[ 4 < x \leq 5 \] Vậy tập hợp $E \setminus F$ là $(4; 5]$. Đáp án đúng là: B. $(4; 5]$. Câu 2: Để tìm tập hợp $A \cup B$, chúng ta cần xác định tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp $A$ hoặc $B$. - Tập hợp $A = (-\infty; 3]$: Đây là tập hợp các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 3. - Tập hợp $B = (1; 5]$: Đây là tập hợp các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 5. Kết hợp các phần tử của $A$ và $B$, ta có: - Tất cả các số thực đều có thể thuộc ít nhất một trong hai khoảng này ngoại trừ các số nằm giữa -$\infty$ và 1, vì chúng không thuộc bất kỳ khoảng nào trong hai khoảng đã cho. Do đó, tập hợp $A \cup B$ sẽ bao gồm tất cả các số thực từ $-\infty$ đến 5, tức là $(-\infty; 5]$. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~(-\infty;5] \] Câu 3: Để tìm tập hợp $B \cup C$, chúng ta cần xác định tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp $B$ hoặc $C$. Tập hợp $B = (1; 5)$ bao gồm các số thực từ 1 đến 5, không bao gồm 1 và 5. Tập hợp $C = [-2; 4]$ bao gồm các số thực từ -2 đến 4, bao gồm cả -2 và 4. Kết hợp các khoảng thời gian của \( B \): - Nếu \( x < 0 \), thì \( B = \left(-\infty, \frac{1}{x}\right] \). - Nếu \( x > 0 \), thì \( B = \left[\frac{1}{x}, +\infty\right) \). Do đó, $B \cup C$ sẽ bao gồm tất cả các số thực từ -2 đến 5, bao gồm cả -2 và 5. Vậy tập hợp $B \cup C$ là $[-2; 5]$. Đáp án đúng là: $B.~[-2;5]$. Câu 4: Để tìm tập hợp $A|_B$, chúng ta cần xác định phần tử chung giữa hai tập hợp $A$ và $B$. Tập hợp $A = (-4; 1)$ bao gồm tất cả các số thực từ -4 đến 1, không bao gồm -4 và 1. Tập hợp $B = (-2; 3)$ bao gồm tất cả các số thực từ -2 đến 3, không bao gồm -2 và 3. Phần tử chung giữa hai khoảng này là đoạn cuối cùng nằm trong miền xác định ban đầu, tức là từ -2 đến 1. Do đó, tập hợp $A|_B$ là $(-2; 1)$. Như vậy, đáp án đúng là: \[ D.~(-2;1) \] Câu 5: Để tìm tập hợp $E \setminus F$, chúng ta cần xác định các phần tử thuộc $E$ nhưng không thuộc $F$. 1. Tập hợp $E = [-4; 5]$ bao gồm tất cả các số thực từ $-4$ đến $5$. 2. Tập hợp $F = (-\infty; 0]$ bao gồm tất cả các số thực từ $-\infty$ đến $0$. Do đó, tập hợp $E \setminus F$ sẽ bao gồm các phần tử trong $x$ sao cho $-4 \leq x < 0$ hoặc $0 < x \leq 5$. Vì $F$ bao gồm các số từ $-\infty$ đến $0$, nên các số từ $-4$ đến $0$ sẽ bị loại bỏ khỏi $E$. Vậy tập hợp $E \setminus F$ là: \[ E \setminus F = (0; 5] \] Tuy nhiên, vì $F$ bao gồm cả $0$, nên các số từ $-4$ đến $0$ sẽ bị loại bỏ khỏi $E$. Do đó, tập hợp $E \setminus F$ sẽ là: \[ E \setminus F = (0; 5] \] Nhưng vì $F$ bao gồm cả $0$, nên các số từ $-4$ đến $0$ sẽ bị loại bỏ khỏi $E$. Do đó, tập hợp $E \setminus F$ sẽ là: \[ E \setminus F = (0; 5] \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~(0;5) \] Câu 1: Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), ta cần xác định các phần tử chung của cả hai tập hợp này. - Tập hợp \( A \) là \( \{ x \in \mathbb{R} : x \geq 3 \} \). Điều này có nghĩa là \( A \) bao gồm tất cả các số thực lớn hơn hoặc bằng 3. - Tập hợp \( B \) là \( (-6; 10] \). Điều này có nghĩa là \( B \) bao gồm các số thực nằm trong khoảng từ -6 đến 10, bao gồm cả 10 nhưng không bao gồm -6. Ta cần tìm các số thuộc cả hai tập hợp \( A \) và \( B \). - Các số thuộc \( A \) là những số lớn hơn hoặc bằng 3. - Các số thuộc \( B \) là những số nằm trong khoảng từ -6 đến 10, bao gồm cả 10. Do đó, các số thuộc cả hai tập hợp \( A \) và \( B \) là những số lớn hơn hoặc bằng 3 và nhỏ hơn hoặc bằng 10. Vậy \( A \cap B \) là đoạn từ 3 đến 10, bao gồm cả 3 và 10. Đáp án đúng là: \[ C. [3; 10] \] Lưu ý rằng đáp án \( C \) phải viết dưới dạng đoạn \([3; 10]\) thay vì khoảng \((3; 10)\) vì 3 và 10 đều được bao gồm trong giao của hai tập hợp. Câu 2: Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), ta cần xác định các phần tử chung của cả hai tập hợp này. - Tập hợp \( A \) là khoảng mở từ \(-\infty\) đến 100, tức là \( A = (-\infty; 100) \). - Tập hợp \( B \) là tập hợp tất cả các số thực \( x \) sao cho \( |x| \leq 200 \). Điều này có nghĩa là \( -200 < x < 200 \), tức là \( B = [-200; 200] \). Ta cần tìm giao của hai tập hợp này, tức là các phần tử thuộc cả \( A \) và \( B \): \[ A \cap B = (-\infty; 100) \cap [-200; 200]. \] Phần tử chung của hai tập hợp này sẽ là khoảng từ \(-200\) đến \(100\), vì đây là phần nằm trong cả hai khoảng đã cho. Do đó, \( A \cap B = (-200; 100) \). Vậy đáp án đúng là: \[ C.~(-200; 100). \] Câu 3: Để tìm hợp của hai khoảng $A$ và $B$, ta cần xác định rõ các khoảng này trước. 1. Khoảng $A = (-3; 10)$ là tập hợp các số thực $x$ sao cho $-3 < x < 10$. 2. Khoảng $B = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \leq x < 20\}$ là tập hợp các số thực $x$ sao cho $-2 \leq x < 20$. Bây giờ, ta sẽ tìm hợp của hai khoảng này, ký hiệu là $A \cup B$. - Khoảng $A$ bắt đầu từ $-3$ và kết thúc tại $10$. - Khoảng $B$ bắt đầu từ $-2$ và kết thúc tại $20$. Khi hợp hai khoảng này, ta lấy tất cả các giá trị $x$ thuộc ít nhất một trong hai khoảng. Do đó, khoảng hợp sẽ bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất của hai khoảng và kết thúc tại giá trị lớn nhất của hai khoảng. - Giá trị nhỏ nhất của $A \cup B$ là $-3$ (vì $A$ bắt đầu từ $-3$). - Giá trị lớn nhất của $A \cup B$ là $20$ (vì $B$ kết thúc tại $20$). Vậy, $A \cup B = (-3; 20)$. Do đó, đáp án đúng là $C.~(-3;20)$. Câu 4: Để tìm tập hợp \( A \cup B \), chúng ta cần hiểu rõ về các khoảng và cách giao và hợp của các khoảng này. 1. Tập hợp \( A \) là \( (-\infty; 5) \). Điều này có nghĩa là \( A \) bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 5. 2. Tập hợp \( B \) là \( \{ \forall x \in \mathbb{R} : x < 100 \} \). Điều này có nghĩa là \( B = \{ -1, 0, 1 } \). Hợp của hai tập hợp \( A \) và \( B \) (ký hiệu là \( A \cup B \)) sẽ bao gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp \( A \) hoặc \( B \). - Tập hợp \( A \) bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 5. - Tập hợp \( B \) bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 100. Do đó, hợp của \( A \) và \( B \) sẽ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 100, vì tất cả các số thực nhỏ hơn 5 đều nằm trong khoảng nhỏ hơn 100. Vậy \( A \cup B = (-\infty; 100) \). Đáp án đúng là: \( A.~(-\infty; 100) \) Câu 5: Để tìm tập hợp \( A \setminus B \), chúng ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp \( A \) nhưng không thuộc tập hợp \( B \). Tập hợp \( A \) là khoảng mở từ \(-10\) đến \(5\): \[ A = (-10; 5) \] Tập hợp \( B \) là tập hợp tất cả các số thực lớn hơn \(1\): \[ B = \{ x \in \mathbb{R} \mid x > 1 \} \] Điều kiện xác định trong quá trình giải toán này không cần thiết vì đây là bài toán về tập hợp và không liên quan đến các phép toán có thể gây ra vấn đề về điều kiện xác định. Bây giờ, chúng ta sẽ tìm \( A \setminus B \), tức là các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). Các phần tử thuộc \( A \) là các số thực nằm trong khoảng \((-10; 5)\). Các phần tử thuộc \( B \) là các số thực lớn hơn \(1\). Do đó, các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \) là các số thực nằm trong khoảng \((-10; 1]\). Vậy: \[ A \setminus B = (-10; 1] \] Đáp số: \( A \setminus B = (-10; 1] \)