Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = (x - 1)(x^2 + x + 1) + (x - 2)^2(x + 2) - 2(x + 1)(x^2 - x + 1) + 6(x - 1)^2

Gia Hưng Trần

$A=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)-2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+6\left(x-1\right)^2$

$=x^3-1+\left(x^2-4x+4\right)\left(x+2\right)-\left(2x+2\right)\left(x^2-x+1\right)+6\left(x^2-2x+1\right)$

$=x^3-1+x^3-2x^2-4x+8-2x^3-2+6x^2-12x+6$

$=\left(x^3+x^3-2x^3\right)+\left(-2x^2+6x^2\right)+\left(-4x-12x\right)+\left(8+6-1-2\right)$

$=4x^2-16x+11$

Vậy giá trị của biểu thức A phụ thuộc vào biến x.