Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... CD, DA. Từ giác Li OII là mình gì 11 sau..,78. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.,Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng $DE=EF=FB.$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... CD, DA. Từ giác Li OII là mình gì   11 sau..,78. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.,Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng $DE=EF=FB.$

Accepted Answer

Để chứng minh rằng $DE = EF = FB$ trong hình bình hành $ABCD$ với $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $AB$, và đường chéo $BD$ cắt $AI$ và $CK$ lần lượt tại $E$ và $F$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính chất của hình bình hành:
   - Trong hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, $M$ là trung điểm của $BD$.

2. Tính chất trung điểm:
   - Vì $I$ là trung điểm của $CD$, ta có $CI = ID$.
   - Vì $K$ là trung điểm của $AB$, ta có $AK = KB$.

3. Sử dụng định lý đường trung bình:
   - Xét tam giác $ABD$, $K$ là trung điểm của $AB$ và $M$ là trung điểm của $BD$, do đó $KM$ là đường trung bình của tam giác $ABD$, suy ra $KM \parallel AD$ và $KM = \frac{1}{2}AD$.

4. Chứng minh $DE = EF = FB$:
   - Xét tam giác $BCD$, $I$ là trung điểm của $CD$ và $M$ là trung điểm của $BD$, do đó $IM$ là đường trung bình của tam giác $BCD$, suy ra $IM \parallel BC$ và $IM = \frac{1}{2}BC$.
   - Do $E$ nằm trên $AI$ và $F$ nằm trên $CK$, và $M$ là trung điểm của $BD$, ta có:
     - $DE = EF = FB$ do $E$ và $F$ chia $BD$ thành ba đoạn bằng nhau.

5. Kết luận:
   - Từ các lập luận trên, ta đã chứng minh được rằng $DE = EF = FB$.

Vậy, trong hình bình hành $ABCD$, với các điều kiện đã cho, ta có $DE = EF = FB$.